משחקי חתול ועכבר של לואיס קרול

file8151244985321catאם 6 חתולים תופסים 6 עכברים ב- 6 דקות, כמה חתולים יתפסו 100 עכברים ב-50 דקות?

מבחינה מתמטית טהורה יש רק פתרון אחד מדוייק אך לואיס קרול היצירתי מציע לקחת בחשבון תנאים שונים בהם יבצעו החתולים את ה"עבודה" בשטח. קיימים ארבעה מצבים אפשריים ואחרי שתגיעו לפתרון המתמטי נסו למצוא את ארבעת המצבים ולראות האם אפשר לקבל פתרון מציאותי-הגיוני לחידה.

 

חשבו בכמה זמן יתפסו 6 חתולים עכבר אחד...

חשבו בכמה זמן יתפסו 6 חתולים 50 עכברים...

כפי שכתוב ברמזים צריך לחשב שלב שלב: 6 חתולים יתפשו עכבר אחד כל דקה. 6 חתולים יתפסו 50 עכברים ב-50 דקות ולכן, כדי לתפוס כמות כפולה של עכברים -100, באותו זמן-50 דקות, דרוש מספר כפול של חתולים: 12 חתולים.

כאמור מציג לואיס  קרול עוד אפשרויות בהם יכולים החתולים לבצע את תפיסת העכברים. האפשרות הראשונה היא זו המוצגת בפתרון הנ"ל ובו החתולים עובדים כקבוצה בשיתוף פעולה מלא וכל השישה תופסים ביחד עכבר אחרי עכבר.

אפשרות שנייה:ששת החתולים מתחלקים לשתי קבוצות של 3 חתולים בכל קבוצה. אם לפי נתוני החידה 6 חתולים תופסים 6 עכברים ב- 6 דקות, אז 3 חתולים תופסים יחד עכבר אחד כל שתי דקות(פי שניים זמן יותר מאשר 6 חתולים). מכאן נקבל ש-12 חתולים תופסים 4 עכברים כל שתי דקות ולכן ב50 דקות(פי 25 מ- 2 דקות) יתפסו 12 החתולים 4X25 =100 עכברים. קבלנו את אותו מספר חתולים אבל ב"חלוקת עבודה" אחרת של החתולים ומצב זה אפשרי.

אפשרות שלישית: ששת החתולים מתחלקים לשלוש קבוצות של 2 חתולים בכל קבוצה. אם 6 חתולים תופסים 6 עכברים ב- 6 דקות, אז 2 חתולים תופסים עכבר אחד ב- 3 דקות(פי שלושה זמן יותר מאשר 6 חתולים). מכאן נקבל ש-12 חתולים תופסים 6 עכברים כל 3 דקות. כמה עכברים יתפסו ב50 דקות? ב- 50 אין מספר שלם של כפולות 3. מספר הכפולות השלמות של 3 הנכנס ב-50 הוא 16 ולכן 12 החתולים יתפסו 96 עכברים(16X6) ב- 48 דקות(16X3). נותרו 4 עכברים ו -2 דקות. מאחר ובמצב זה תופס כל זוג חתולים עכבר אחד כל 3 דקות, הרי ב- 2 דקות יוכל לתפוס רק 2/3 עכבר וזה כמובן לא מציאותי. לכן, צריך להוסיף עוד שני חתולים שיתפסו את 4 העכברים הנותרים, והפתרון כאן הוא 14 חתולים.

אפשרות רביעית: כל חתול "עובד עצמאי", לבד ובמקרה כזה כל חתול תופס עכבר כל 6 דקות.מכאן: 12 חתולים תופסים 12 עכברים כל 6 דקות. גם כאן אין מספר שלם של כפולות 6 ב-50 ומספר הכפולות השלמות של 6 הנכנס ב-50 הוא 8.לכן, 12 החתולים העובדים אינדיבידואלית, יתפסו 96 עכברים(8X12) ב48 דקות(8X6). מאחר וכל חתול תופס עכבר כל 6 דקות, הרי שב-2 דקות המשלימות ל-50, יוכל לתפוס 1/3 עכבר ושוב זה לא מציאותי וצריך להוסיף עוד חתול 13 ב"משרה חלקית".

לסיכום: מבחינה מתמטית טהורה יש פתרון המבוסס על יחסים ופרופורציה: 12 חתולים.אבל אם נפרש מצבים שונים בהם יבצעו החתולים את המשימה, הרי שבשני מצבים הפתרון מציאותי ובשני מצבים אחרים צריך להוסיף חתול או שניים לביצוע המשימה.

 

הוספת תגובה

תגובות (1)

  • שף

    12 חתולים. חתול תופס עכבר ב6 דקות, ותופס 3.333 ב50 דקות. לכן 12 חתולים יספיקו כדי לתפוס 10 עכברים ב50 דקות!

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ג'נטלמן במבצע בלעדי על מותג השעונים  ORIENT
  רשת ג'נטלמן יצאה במבצע בלעדי על מותג השעונים  ORIENT ומציעה 50% כל אחד משעוני היד שבקולקציה. המבצע בתוקף בכל סניפי ג'נטלמן עד סוף...
פעילי זכויות בעלי החיים יפגינו מול שגרירות ספרד: "להפסי...
למרות הבטחות משרד החקלאות לצמצם את המשלוחים החיים של עגלים וטלאים המובלים בתנאים מזעזעים לישראל, החלה מדינת ישראל לאחרונה לייבא בעלי חיים לשחיטה...
3 דירות נוספות נמכרו  בשבוע אחד בלבד בפרויקט "כרמי סלקט...
מחברת "שגראוי ייזום ובנייה (SBC) נמסר כי בשבוע האחרון, נמכרו בפרויקט היוקרה "כרמי סלקטד" שבשכונת רמת נבון (הר כרמי) בכרמיאל 3 דירות נוספות....
TOYOTA HYBRID  שבוע מכירות היברידי, בטויוטה במתם מוטורס סוכנ...
מתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה, ממוקמת ברח' חת נחום 16 במתחם מ.ת.מ בדרום חיפה, מקיימת, בימים אלה עד יום שישי ה-21 ביולי,  שבוע...
חדש במ.ט.י גליל מערבי קריות - קורס יועצים ומלווים לכלכלת המש...
קורס יועצים ומלווים לכלכלת המשפחה יפתח ביום ד'  הקרוב, ה-26  ביולי בעכו בבית מ.ט.י גליל מערבי קריות ובמסגרתו, ילמדו המשתתפים להעניק ייעוץ וליווי...
קורס ייבוא ייצוא וסחר בינלאומי ייפתח במ.ט.י גליל מערבי קריות
קורס ייבוא ייצוא וסחר בינלאומי יפתח ביום ב'  הקרוב ה- 24 ביולי, בסניף  מ.ט.י קריות - לב המפרץ בקניון "סינמול" ובמסגרתו, בעלי עסקים...