משחקי חתול ועכבר של לואיס קרול

file8151244985321catאם 6 חתולים תופסים 6 עכברים ב- 6 דקות, כמה חתולים יתפסו 100 עכברים ב-50 דקות?

מבחינה מתמטית טהורה יש רק פתרון אחד מדוייק אך לואיס קרול היצירתי מציע לקחת בחשבון תנאים שונים בהם יבצעו החתולים את ה"עבודה" בשטח. קיימים ארבעה מצבים אפשריים ואחרי שתגיעו לפתרון המתמטי נסו למצוא את ארבעת המצבים ולראות האם אפשר לקבל פתרון מציאותי-הגיוני לחידה.

 

חשבו בכמה זמן יתפסו 6 חתולים עכבר אחד...

חשבו בכמה זמן יתפסו 6 חתולים 50 עכברים...

כפי שכתוב ברמזים צריך לחשב שלב שלב: 6 חתולים יתפשו עכבר אחד כל דקה. 6 חתולים יתפסו 50 עכברים ב-50 דקות ולכן, כדי לתפוס כמות כפולה של עכברים -100, באותו זמן-50 דקות, דרוש מספר כפול של חתולים: 12 חתולים.

כאמור מציג לואיס  קרול עוד אפשרויות בהם יכולים החתולים לבצע את תפיסת העכברים. האפשרות הראשונה היא זו המוצגת בפתרון הנ"ל ובו החתולים עובדים כקבוצה בשיתוף פעולה מלא וכל השישה תופסים ביחד עכבר אחרי עכבר.

אפשרות שנייה:ששת החתולים מתחלקים לשתי קבוצות של 3 חתולים בכל קבוצה. אם לפי נתוני החידה 6 חתולים תופסים 6 עכברים ב- 6 דקות, אז 3 חתולים תופסים יחד עכבר אחד כל שתי דקות(פי שניים זמן יותר מאשר 6 חתולים). מכאן נקבל ש-12 חתולים תופסים 4 עכברים כל שתי דקות ולכן ב50 דקות(פי 25 מ- 2 דקות) יתפסו 12 החתולים 4X25 =100 עכברים. קבלנו את אותו מספר חתולים אבל ב"חלוקת עבודה" אחרת של החתולים ומצב זה אפשרי.

אפשרות שלישית: ששת החתולים מתחלקים לשלוש קבוצות של 2 חתולים בכל קבוצה. אם 6 חתולים תופסים 6 עכברים ב- 6 דקות, אז 2 חתולים תופסים עכבר אחד ב- 3 דקות(פי שלושה זמן יותר מאשר 6 חתולים). מכאן נקבל ש-12 חתולים תופסים 6 עכברים כל 3 דקות. כמה עכברים יתפסו ב50 דקות? ב- 50 אין מספר שלם של כפולות 3. מספר הכפולות השלמות של 3 הנכנס ב-50 הוא 16 ולכן 12 החתולים יתפסו 96 עכברים(16X6) ב- 48 דקות(16X3). נותרו 4 עכברים ו -2 דקות. מאחר ובמצב זה תופס כל זוג חתולים עכבר אחד כל 3 דקות, הרי ב- 2 דקות יוכל לתפוס רק 2/3 עכבר וזה כמובן לא מציאותי. לכן, צריך להוסיף עוד שני חתולים שיתפסו את 4 העכברים הנותרים, והפתרון כאן הוא 14 חתולים.

אפשרות רביעית: כל חתול "עובד עצמאי", לבד ובמקרה כזה כל חתול תופס עכבר כל 6 דקות.מכאן: 12 חתולים תופסים 12 עכברים כל 6 דקות. גם כאן אין מספר שלם של כפולות 6 ב-50 ומספר הכפולות השלמות של 6 הנכנס ב-50 הוא 8.לכן, 12 החתולים העובדים אינדיבידואלית, יתפסו 96 עכברים(8X12) ב48 דקות(8X6). מאחר וכל חתול תופס עכבר כל 6 דקות, הרי שב-2 דקות המשלימות ל-50, יוכל לתפוס 1/3 עכבר ושוב זה לא מציאותי וצריך להוסיף עוד חתול 13 ב"משרה חלקית".

לסיכום: מבחינה מתמטית טהורה יש פתרון המבוסס על יחסים ופרופורציה: 12 חתולים.אבל אם נפרש מצבים שונים בהם יבצעו החתולים את המשימה, הרי שבשני מצבים הפתרון מציאותי ובשני מצבים אחרים צריך להוסיף חתול או שניים לביצוע המשימה.

 

הוספת תגובה

תגובות (1)

  • שף

    12 חתולים. חתול תופס עכבר ב6 דקות, ותופס 3.333 ב50 דקות. לכן 12 חתולים יספיקו כדי לתפוס 10 עכברים ב50 דקות!

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

מהפך באכיפת חוקי המקרקעין בנגב: הפולשים משתפים פעולה עם המפק...
במסגרת מבצע אכיפה מיוחד כנגד תופעת הפלישה למקרקעי ציבור והבנייה הבלתי חוקית בנגב, נהרסו ופונו 11 ניסיונות פלישה לאדמות מדינה ברחבי הנגב.
חייה של פעוטה בת שנתיים מאוקראינה,  ניצלו במרכז הרפואי בני צ...
פעוטה בת שנתיים, אשר הגיעה מאוקראינה במצב קשה למרכז הרפואי בני ציון ואובחנה כחולה במחלת ההירשפרונג מסוג נדיר ומפושט שהינה מחלה נדירה אצל...
שובל מתחמי מגורים,  נערכת לתחילת עבודות ההקמה של פרויקט יוקר...
בקרוב, תחל חברת שובל מתחמי מגורים בע"מ, מקבוצת שובל שבבעלותו של היזם משה מילר, בעבודות ההקמה של פרויקט יוקרה ברחוב אהוד 17 בחיפה,...
פותחים את השנה עם טויוטה חדשה בתנאים מנצחים בטויוטה במתם מוט...
פותחים את השנה במתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה עם מגוון הטבות על דגמים נבחרים, מסלולי מימון מותאמים אישית בתנאים מיוחדים, טרייד אין וחמש...
לקראת אכלוס פרויקט שכירות ארוכת טווח של אשטרום בחיפה: 46 זכא...
שר האוצר, משה כחלון: "אנחנו ממשיכים להגדיל את היצע הדירות לשכירות ארוכת טווח בכל הארץ כחלק מהמאמץ הלאומי לפתרון משבר הדיור. הפרויקט מציע...
גולן טלקום ממשיכה לאתגר את שוקהסלולר בישראל ופותחת את שנת 2018 עם בשורה מהפכנית ללקוחות מצטרפים - נפחי גלישהגדולים במחירים הכי נמוכים בישראל....