משחקי חתול ועכבר של לואיס קרול

file8151244985321catאם 6 חתולים תופסים 6 עכברים ב- 6 דקות, כמה חתולים יתפסו 100 עכברים ב-50 דקות?

מבחינה מתמטית טהורה יש רק פתרון אחד מדוייק אך לואיס קרול היצירתי מציע לקחת בחשבון תנאים שונים בהם יבצעו החתולים את ה"עבודה" בשטח. קיימים ארבעה מצבים אפשריים ואחרי שתגיעו לפתרון המתמטי נסו למצוא את ארבעת המצבים ולראות האם אפשר לקבל פתרון מציאותי-הגיוני לחידה.

 

חשבו בכמה זמן יתפסו 6 חתולים עכבר אחד...

חשבו בכמה זמן יתפסו 6 חתולים 50 עכברים...

כפי שכתוב ברמזים צריך לחשב שלב שלב: 6 חתולים יתפשו עכבר אחד כל דקה. 6 חתולים יתפסו 50 עכברים ב-50 דקות ולכן, כדי לתפוס כמות כפולה של עכברים -100, באותו זמן-50 דקות, דרוש מספר כפול של חתולים: 12 חתולים.

כאמור מציג לואיס  קרול עוד אפשרויות בהם יכולים החתולים לבצע את תפיסת העכברים. האפשרות הראשונה היא זו המוצגת בפתרון הנ"ל ובו החתולים עובדים כקבוצה בשיתוף פעולה מלא וכל השישה תופסים ביחד עכבר אחרי עכבר.

אפשרות שנייה:ששת החתולים מתחלקים לשתי קבוצות של 3 חתולים בכל קבוצה. אם לפי נתוני החידה 6 חתולים תופסים 6 עכברים ב- 6 דקות, אז 3 חתולים תופסים יחד עכבר אחד כל שתי דקות(פי שניים זמן יותר מאשר 6 חתולים). מכאן נקבל ש-12 חתולים תופסים 4 עכברים כל שתי דקות ולכן ב50 דקות(פי 25 מ- 2 דקות) יתפסו 12 החתולים 4X25 =100 עכברים. קבלנו את אותו מספר חתולים אבל ב"חלוקת עבודה" אחרת של החתולים ומצב זה אפשרי.

אפשרות שלישית: ששת החתולים מתחלקים לשלוש קבוצות של 2 חתולים בכל קבוצה. אם 6 חתולים תופסים 6 עכברים ב- 6 דקות, אז 2 חתולים תופסים עכבר אחד ב- 3 דקות(פי שלושה זמן יותר מאשר 6 חתולים). מכאן נקבל ש-12 חתולים תופסים 6 עכברים כל 3 דקות. כמה עכברים יתפסו ב50 דקות? ב- 50 אין מספר שלם של כפולות 3. מספר הכפולות השלמות של 3 הנכנס ב-50 הוא 16 ולכן 12 החתולים יתפסו 96 עכברים(16X6) ב- 48 דקות(16X3). נותרו 4 עכברים ו -2 דקות. מאחר ובמצב זה תופס כל זוג חתולים עכבר אחד כל 3 דקות, הרי ב- 2 דקות יוכל לתפוס רק 2/3 עכבר וזה כמובן לא מציאותי. לכן, צריך להוסיף עוד שני חתולים שיתפסו את 4 העכברים הנותרים, והפתרון כאן הוא 14 חתולים.

אפשרות רביעית: כל חתול "עובד עצמאי", לבד ובמקרה כזה כל חתול תופס עכבר כל 6 דקות.מכאן: 12 חתולים תופסים 12 עכברים כל 6 דקות. גם כאן אין מספר שלם של כפולות 6 ב-50 ומספר הכפולות השלמות של 6 הנכנס ב-50 הוא 8.לכן, 12 החתולים העובדים אינדיבידואלית, יתפסו 96 עכברים(8X12) ב48 דקות(8X6). מאחר וכל חתול תופס עכבר כל 6 דקות, הרי שב-2 דקות המשלימות ל-50, יוכל לתפוס 1/3 עכבר ושוב זה לא מציאותי וצריך להוסיף עוד חתול 13 ב"משרה חלקית".

לסיכום: מבחינה מתמטית טהורה יש פתרון המבוסס על יחסים ופרופורציה: 12 חתולים.אבל אם נפרש מצבים שונים בהם יבצעו החתולים את המשימה, הרי שבשני מצבים הפתרון מציאותי ובשני מצבים אחרים צריך להוסיף חתול או שניים לביצוע המשימה.

 

הוספת תגובה

תגובות (1)

  • שף

    12 חתולים. חתול תופס עכבר ב6 דקות, ותופס 3.333 ב50 דקות. לכן 12 חתולים יספיקו כדי לתפוס 10 עכברים ב50 דקות!

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ניסור בטון – זה לא קשה כפי שזה נשמע
על פניו כשאנחנו שומעים על עבודות ניסור, אנחנו יוצאים מתוך נקודת הנחה שהכוונה היא לעבודות שקשורות בעץ, כפי שנהוג לא פעם בעבודות ריהוט...
שיוויון זכויות בעבודה לבעלי מוגבלויות
המודעות החברתית לצורך לשלב אנשים עם מוגבלות בכל תחומי החיים, וכן לתרומה החשובה של שילובם המלא בתוך חיי קהילה תקינים והוגנים, פועלת גם...
הגדרת עבירה של אלימות במשפחה ומה העונש בגינה?
ביטויי אלימות במשפחה מהווים עבירה פלילית, שהעונש בגינה יכול להגיע למספר שנות מאסר. ההגדרות של המילה "אלימות" וכן גילויה כלפי בני משפחה בגילאים...
יתרונות בקבלת אזרחות אירופאית
יותר ויותר ישראלים מקבלים דרכונים אירופאים ונהנים מהיתרונות הכלכליים והאחרים של דרכונים אלו. אילו מדינות נחשבות מזכות אתכם בדרכון אירופאי ומהם היתרונות העיקריים...
איך סושי פירות נהפך ללהיט קיצי?
הם צבעוניים, יפים, מרווים מאד וגם בריאים. הפירות אהובים מאד על ישראלים רבים ולא בכדי. משלבים אותם במנות שונות ואוכלים אותם גם כפי...
כל מה שחשוב לדעת על מיטות נוער וספות נוער
החשיבות של מיטות לילדים ונוער היא עצומה, אפילו יותר ממבוגרים. נכון, כולנו אוהבים לנוח ולישון בסופו של יום עמוס וחשוב שהמיטה תהיה יפה,...