אין שום צורך לחשב את המספר כולו. ספרת האחדות של מכפלה נקבעת אך ורק על ידי ספרות האחדות של הגורמים. התחילו לרשום את החזקות הראשונות של 7, ורשמו לעצמכם רק את הספרה האחרונה של כל אחת מהן. מה אתם מגלים?

החזקות הראשונות של 7 הן 7, 49, 343 ו-2401. הספרות האחרונות שלהן הן 7, 9, 3, 1, ומכאן ואילך הסדרה חוזרת על עצמה מהתחלה. אורך המחזור הוא ארבע, ולכן כל מה שנותר לכם לעשות הוא לבדוק מהי השארית של 2026 בחלוקה בארבע.

ספרת האחדות היא 9.

נתבונן בספרות האחדות של החזקות של 7:

7 בחזקת 1 מסתיים ב-7, 7 בחזקת 2 מסתיים ב-9, 7 בחזקת 3 מסתיים ב-3, 7 בחזקת 4 מסתיים ב-1, ו-7 בחזקת 5 מסתיים שוב ב-7.

הסיבה פשוטה: כדי לקבל את הספרה האחרונה של החזקה הבאה מספיק לכפול את הספרה האחרונה הנוכחית ב-7 ולקחת שוב את ספרת האחדות. ברגע שחזרנו לספרה שממנה התחלנו, כל התהליך חייב לחזור על עצמו לנצח. קיבלנו מחזור באורך ארבע: 7, 9, 3, 1.

עכשיו נחלק את המעריך בארבע. השארית של 2026 בחלוקה בארבע היא 2, מפני ש-2026 שווה לארבע כפול 506 ועוד 2. שארית 2 מציבה אותנו במקום השני במחזור, כלומר באותו מקום שבו נמצא 7 בחזקת 2.

ומכאן: ספרת האחדות של 7 בחזקת 2026 זהה לספרת האחדות של 49, כלומר 9.

ולשאלת ההמשך: גם החזקות של 3 מתנהגות במחזור באורך ארבע, והספרות האחרונות שלהן הן 3, 9, 7, 1. שארית 2 מובילה אותנו שוב למקום השני במחזור, ולכן גם 3 בחזקת 2026 מסתיים בספרה 9. שתי חזקות ענקיות לגמרי שונות, ואותה ספרה אחרונה בדיוק.