במלון רגיל, מלא פירושו שאין לאן ללכת. במלון של הילברט יש פעולה אחת שאפשר לעשות ואי אפשר לעשות במלון סופי: להזיז את כולם בבת אחת.

שאלו את עצמכם לאן ילך האורח האחרון, ואז שימו לב שאין כאן אורח אחרון כלל.

הפקיד משדר הודעה אחת לכל החדרים בבת אחת: כל אורח מתבקש לארוז ולעבור לחדר שמספרו גדול באחד ממספר החדר הנוכחי שלו.

בדקו שהכלל הזה חוקי. האם כל אורח מקבל חדר שקיים? האם ייתכן ששני אורחים יגיעו לאותו חדר? ואיזה חדר נשאר ריק בסופו של דבר?

כן. הפקיד יכול לשכן את האורח החדש, וכל האורחים הוותיקים נשארים במלון.

ההוראה פשוטה: האורח שבחדר 1 עובר לחדר 2, האורח שבחדר 2 עובר לחדר 3, האורח שבחדר 3 עובר לחדר 4, ובאופן כללי האורח שבחדר מספר n עובר לחדר מספר n ועוד אחת.

נבדוק שההוראה תקינה. כל אורח מקבל חדר שקיים במלון, משום שאחרי כל מספר טבעי בא מספר טבעי נוסף. שני אורחים שונים לעולם לא יגיעו לאותו חדר, משום שאם n ועוד אחת שווה ל-m ועוד אחת אז n שווה ל-m. ואיש אינו נותר בחוץ, משום שלכל אורח יש חדר מקורי ולכן גם חדר יעד.

ובכל זאת, חדר מספר 1 עומד עכשיו ריק, משום שאיש אינו עובר אליו: אין חדר מספר אפס. האורח החדש נכנס לחדר 1, והמלון שוב מלא.

הנקודה שהילברט ביקש להדגיש היא שבמלון סופי מלא ואין מקום הם היינו הך, ואילו במלון אינסופי אלה שני דברים שונים לגמרי. אוסף אינסופי יכול להיות שווה בגודלו לאוסף שהוא רק חלק ממנו: כאן, קבוצת כל החדרים וקבוצת החדרים שמספרם גדול מאחת הן בעלות אותו גודל בדיוק.

תשובה לשאלת ההמשך: גם אוטובוס ובו אינסוף נוסעים אינו מהווה בעיה. הפקיד מבקש מכל אורח ותיק לעבור מחדר מספר n לחדר מספר 2n. כך כל האורחים הוותיקים מתרכזים בחדרים הזוגיים, וכל אינסוף החדרים האי זוגיים, 1, 3, 5, 7 וכן הלאה, מתפנים בבת אחת ומספיקים בדיוק לכל נוסעי האוטובוס.