שרשרת מספרים

__copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copyלפניכם התהליך הבא: לוקחים מספר בין 1 ל-100 ומבצעים בו את הפעולות הבאות ברצף: אם המספר זוגי, מחלקים אותו ל-2 ואם המספר אי-זוגי, כופלים אותו ב-3 ומוסיפים 1. כך ממשיכים בתהליך לפי הפעולו שהוצגו עד שמגיעים למספר 1.

לדוגמה: ניקח את המספר 12. א. 12:2=6, ב. 6:2=3, ג. 3X3+1 =10, ד. 10:2 =5, ה. 5X3+1 =16, ו. 16:2 =8, ז. 8:2 =4,           ח. 4:2 =2, ט. 2:2 =1, והגענו ב- 9 שלבים למספר 1.

 

איזה מספר בין 1 ל-100 יציג את מספר השלבים הגדול ביותר כדי להגיע למספר 1 לפי התהליך המתואר?

אפשר כבר למחוק מהרשימה את המספרים שהתקבלו בשרשת של 12 שהוצגה בדוגמה: 2,3,4,5,6,8,10,16 ואתם מבינים מדוע.

נשארו 89 מספרים לבדיקה. אפשר לבדוק למשל את המספר 100 שהוא הגדול בחבורה(למרות שכתוב בין 1 ל-100). בדקו כמה מספרים יש בשרשרת של 100. אפשר יהיה למחוק כל המספרים המתקבלים בתהליך ביצוע הפעולות עם 100 ולבדוק אחר כך את המספרים שנותרו...

המספר 50 מתקבל מחלוקת 100 ב-2 ולכן יש לו שלב אחד פחות מאשר ל100 ואפשר למחוק אותו כמו את שאר המספרים מהשרשרת של 100. אם כן, אפשר למחוק אל כל המספרים האחרים הקטנים מ50. כל מספר הקטן מ-50 מתקבל מחלוקת הכפולה שלו ב-2 ולכן יש לו שלב אחד פחות מהכפולה שלו. למספר 47 למשל, יש שלב אחד פחות מאשר לכפולה שלו - 94, כי אם נחלק 94 ל-2 ,נקבל 47. למספר 100 יש, אם בצעתם את התהליך, 25 שלבים.אפשר גם להוריד מספרים גדולים מ50 שמגיעים בחלוקה למספרים שכבר בדקנו בהם את התהליך בבדיקה של 12: 60 מגיע ל-15, 80 מגיע ל-10, 64 מגיע ל1 די מהר . נשאר לבדוק את המספרים: 51,53,54,55,56,57,59,61,62,63,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,77,78,79,81,82,83,84,85,86,87,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99

51,53,54,55,56,57,59,61

עם קצת אינטואיציה והמלצה להתחיל עם מספרים ראשוניים גדוליים...

 

הוספת תגובה

תגובות (7)

  • יוסי סימון

    מצטער בתגובה הקודמת המערכת לא קלטה משום מה את הקובץ באקסל והמידע התקבל משובש
    להלן אני שולח שוב את השרשרת בתקווה שיתקבל תקין
    יוסי סימון
    97,292,146,73,220,110.55.166,83,250,125,376,188,94,47,142,71,214,107263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,251,754,377,1132,566,283,850,425,
    1276,
    638,319,958,479,1438,719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,
    2734,1367,4102,

    322,161,484,242,121,364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,526,
    2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866,433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,
    92,46,184,92,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    המספר אכן הוא 97 עם 119 שלבים בהמשך כל הסדרה.
    הערות 1 . בתהליך המתואר בחידה ידוע כי עבור כל מספר בסופו של דבר מגיעים ל-1.
    למי שמעוניין אני מציע לתרגל באמצעות חידה זאת תוכנת אקסל.
    מלאו לרוחב את הסדרה 50-100 . (אין טעם לכלול את 1-50).
    הציבו את הנוסחה בתאים שמתחת את הנוסחה הבאה:
    -IF(A1=ODD(A1),A1*3+1,A1/2)
    תגררו את הנוסחה למטה לרוחב כל המספרים כ-150 שורות. ואז תקבלו עבור כל מספר את השרשת שלה.
    ניתן גם להציג את המספרים בכתיב בינארי ולנסות למצוא נוסחה כללית לפי סדר ה"אחדים" ומקומם (לא פשוט)
    מצ"ב הסדרה:
    בברכה: יוסי סימון
    197
    2292
    3146
    473
    5220
    6110
    755
    8166
    983
    10250
    11125
    12376
    13188
    1494
    1547
    16142
    1771
    18214
    19107
    20322
    21161
    22484
    23242
    24121
    25364
    26182
    2791
    28274
    29137
    30412
    31206
    32103
    33310
    34155
    35466
    36233
    37700
    38350
    39175
    40526
    41263
    42790
    43395
    441186
    45593
    461780
    47890
    48445
    491336
    50668
    51334
    52167
    53502
    54251
    55754
    56377
    571132
    58566
    59283
    60850
    61425
    621276
    63638
    64319
    65958
    66479
    671438
    68719
    692158
    701079
    713238
    721619
    734858
    742429
    757288
    763644
    771822
    78911
    792734
    801367
    814102
    822051
    836154
    843077
    859232
    864616
    872308
    881154
    89577
    901732
    91866
    92433
    931300
    94650
    95325
    96976
    97488
    98244
    99122
    10061
    101184
    10292
    10346
    10423
    10570
    10635
    107106
    10853
    109160
    11080
    11140
    11220
    11310
    1145
    11516
    1168
    1174
    1182
    1191

    כתובת URL מקוצרת:
  • חכם וקול

    יייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייה!
    הו כן מותק

    כתובת URL מקוצרת:
  • חכם וקול

    אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב
    אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול
    אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון!

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    לקח לי 10 ד' לפתור את זה אולי פחות

    כתובת URL מקוצרת:
  • יונתן

    ירין צודק/ת, ניסיתי

    כתובת URL מקוצרת:
  • ירין דומין

    המספר הוא 97 עם118 שלבים

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

אחסון מידע בארגון וההבדל בין סוגי שרתים שונים
כל ארגון, בין אם הוא ארגון גדול או קטן, צריך למצוא לעצמו אמצעים ממוחשבים כיצד לאחסן את המידע שהוא צובר.
קורס WordPress - ניהול ובניית אתרים ייפתח בקרוב  ע"י מ....
הקורס לבניית  וניהול אתרי אינטרנט במערכת WordPress יפתח בקרוב בסניף מ.ט.י גליל מערבי  בקניון הסינמול - לב המפרץ.  מנכ"ל מ.ט.י גליל מערבי קריות,...
אילן בן דור מונה למנכ"ל מ.ט.י גליל מערבי קריות
הוועד המנהל של מ.ט.י גליל מערבי קריות, הודיע השבוע על מינויו של  אילן בן דור, כמנכ"ל החדש של מ.ט.י גליל מערבי קריות. הוועד...
מפגש חוויתי עוצמתי לסטודנטים ממכללת תל חי בביה"ח "...
סטודנטים לפסיכולוגיה וחינוך מיוחד ממכללת תל חי, השתתפו השבוע ביום עיון חוויתי בביה"ח "מזור" (לשעבר מזרע) בעכו, שמעו הרצאות של מטפלים ומטופלים בביה"ח...
למעלה מ-1,000 מ"ר, הושכרו בשבועיים האחרונים לשתי חברות ...
וינטיגו, שכרה  מחברת י. שטרן ושות' בע"מ, שבבעלותה בניין המשרדים היוקרתי  "שטרן טק", הממוקם בפארק התעשייה החדש  ביקנעם, כ-660 מ"ר  לתקופה של 5...
הישג מרשים לביה"ח "מזור" (לשעבר "מזרע&qu...
הכנס השנתי, ללוגיסטיקה במערכות הבריאות, התקיים בשפיים ובו נטלו חלק כ-800 משתתפים מכל מערכות הבריאות. המנהלת האדמיניסטרטיבית של ביה"ח "מזור" נעמי אסולין מספרת...