על השולחן מונחות 50 דיסקיות בעלות צד אחד אדום וצד אחד כחול. עשר דיסקיות מתוך החמישים מונחות כך, שהצד הגלוי אדום.
איך אפשר בעיניים עצומות(מבלי לראות) לחלק את הדיסקיות לשתי קבוצות(לאו דווקא שוות במספרן) כך, שבכל קבוצה יהיה מספר זהה של דסקיות, שהצד הגלוי שלהן אדום?(אפשר לספור, אפשר להפוך, אך אי-אפשר לראות את הצבע של הדיסקית)
תחשבו על מספר הדיסקיות שצריך להשאיר באחת הקבוצות...
אם לא מצאתם את מספר הדיסקיות שיש להשאיר באחת הקבוצות תחשבו על עיקרון המשלים ועל כך שאפשר להפוך את הדיסקיות.
צריך לחלק לשתי קבוצות כך שבאחת הקבוצות תהיינה 10 דיסקיות. ולמה דווקא 10? כי נתון שיש 10 דיסקיות עם צד גלוי אדום! עכשיו צריך להפוך את עשר הדיסקיות ונקבל בשתי הקבוצות מספר זהה של דיסקיות עם הצד הגלוי אדום! ולמה מספר זהה?
נניח שבקבוצה של 10 הדיסקיות שבחרנו מבלי לראות יש 4 דיסקיות עם צד גלוי אדום. אז בקבוצה של 40 הדיסקיות נותרו 6 דיסקיות עם צד גלוי אדום. לאחר שנהפוך את 10 הדיסקיות נקבל 4 דיסקיות עם צד גלוי כחול ו-6 דיסקיות עם צד גלוי אדום-בדיוק כמספר הדיסקיות עם צד גלוי אדום בקבוצת 40 הדיסקיות. כאן פועל עיקרון המשלים ולא משנה מה מספר הדיסקיות עם צד גלוי אדום אשר בקבוצה של 10 הדיסקיות. תמיד,אם נהפוך אותן, נקבל מספר דיסקיות עם צד גלוי אדום הזהה למספר הדיסקיות עם צד גלוי אדום בקבוצת 40 הדיסקיות. נסו עם מספרים שונים מ-0 עד 10 ותשתכנעו.
תגובות (13)
-
אמיר
הסבר: מתוך הקבוצה של 50 הדסקיות בוחרים באקראי 10 דסקיות ויוצרים קבוצה שנייה. נניח שבקבוצה השניה קיבלנו X דסקיות אדומות (X בין 0 ל 10), אזי מס' הדסקיות הכחולות בקבוצה השניה החדשה יהיה 10 מינוס X , וכן מס' הדסקיות האדומות שישארו בקבוצה המקןרית יהיה 10 מינוס X. עתה, נהפוך את 10 הדסקיות בקבוצה השנייה. X הדסקיות האדומות יהפכו כחולות, ואלו 10 מינוס X הדסקיות הכחולות יהפכו אדומות. מכאן, שבשתי הקבוצות המקורית והחדשה יהיו מס' זהה של דסקיות אדומות
10 מינוס X.
Post comment as a guest