חוט נוסף למחשבה

_2_copy_copyבאחד הגנים ניצבת אנדרטה בצורת גליל,שגובהו 150 מ' והקפו 40 מטרים. חוט אמנותי מתפתל מסביב לגוף האנדרטה ומקיף אותה בחמישה ליפופים(סיבובים) מהתחתית עד לראשה.

 בהנחה שהחוט אחיד וצמוד באופן רצוף לאורך הגליל במרווחים זהים-מה אורכו של החוט?

 

 

במבט ראשון נראית החידה קשה לפתרון: כיצד לחשב את אורכו של חוט מתפתל סביב גליל בקווים שלא נראים ישרים. אבל מה יקרה אם תבנו גליל מקרטון ותפרסו אותו-איזו צורה מישורית הייתם מקבלים?

הצורה המשורית אותה תקבלו לאחר פריסת הגליל היא מלבן-הפתעה! קחו צבע או טוש וציירו אלכסון אחד של המלבן. גלגלו את המלבן כאשר האלכסון נמצא בצד החיצוני, הגלוי. כיצד נראה האלכסון שלהגליל?

_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copyהאלכסון של המלבן מהווה סיבוב אחד של החוט השזור על פני הגליל! קו הנראה לכאורה עקום, הופך לקו ישר בפריסה. את אורכו של האלכסון אפשר לחשב באמצעות משפט פיתגורס: האלכסון במלבן יוצר משולש ישר זווית ובו ניצב אחד שווה לחמישית מגובה האנדרטה(יש חמישה פיתולים סימטריים)וניצב שני שווה להיקף האנדרטה. גובה האנדרטה 150 מ' ולכן חמישית הגובה שווה ל30 מ'. הקף האנדרטה 40 מטרים  ולכן ריבוע האלכסון שווה לסכום ריבועי הניצבים= 900+1600 =2500 ולכן אורך האלכסון שווה לשורש ריבועי של 2500=50 מ'. מאחר ובאנדרטה יש 5 ליפופים זהים, הרי שאורך החוט שווה ל-5X50 =250 מטרים.

 

הוספת תגובה

תגובות (3)

  • Someone

    אם הליפוף בצורת סליל הרי ש-200 מטרים לא יספיקו. למען ליפוף יחיד דרושים לנו יותר מהיקף הרי אנו מלפפים אלכסונית. כיוון שיש לנו חמישה ליפופים נחשב ליפוף יחיד דהיינו נחלק את הגליל לחמישה חלקים שווים שגובה כל אחד מהם שווה ל-30 ס"מ, נחשב ליפוף ונכפיל בחמש. כלומר חמישה אלכסונים שבסוף הראשון מתחיל השני וכן הלאה. וזה יותר הגיון ממתמטיקה בעיניי, נדב אבל זו רק אני. :-)

    כתובת URL מקוצרת:
  • נדב

    מתמטיקה של חטיבת ביניים..

    כתובת URL מקוצרת:
  • יובל

    לפי ההגדרות בחידה אפשר לחשוב שמדובר בחוט שמקיף את הגליל בצורת סליל - כתוב במרווחים זהים. תחת ההנחה הזו התשובה צריכה להיות 200 מטר כי 40*5=200 וזה מספיק כדי להגיע מהתחתית לגובה והמרווחים זהים בגלל הסימטריה.

    האלכסון במלבן הוא מתחתית הגליל ועד לראשו ולכן הוא יוצר משולש ישר זווית ובו הניצבים הם צלעות המלבן - כלומר 40 * 150. למה חמישית?

    כתובת URL מקוצרת:

תגובות אחרונות

קמר
אפשר גם כן לחשוב מחוץ לקופסה ולהוסיף גפרור התחתון לשווה = כדי שיהיה לא שווה
SM-J810F
שאלה טובה!
סמדר המלכה והמושלמת ❤
לא הבנתי כלום
Hary
מה קשור מתי ראי עשה פיפי בפעם הראשונה???????????????
KILL YOU
ברור שברביעי