חוט נוסף למחשבה

_2_copy_copyבאחד הגנים ניצבת אנדרטה בצורת גליל,שגובהו 150 מ' והקפו 40 מטרים. חוט אמנותי מתפתל מסביב לגוף האנדרטה ומקיף אותה בחמישה ליפופים(סיבובים) מהתחתית עד לראשה.

 בהנחה שהחוט אחיד וצמוד באופן רצוף לאורך הגליל במרווחים זהים-מה אורכו של החוט?

 

 

במבט ראשון נראית החידה קשה לפתרון: כיצד לחשב את אורכו של חוט מתפתל סביב גליל בקווים שלא נראים ישרים. אבל מה יקרה אם תבנו גליל מקרטון ותפרסו אותו-איזו צורה מישורית הייתם מקבלים?

הצורה המשורית אותה תקבלו לאחר פריסת הגליל היא מלבן-הפתעה! קחו צבע או טוש וציירו אלכסון אחד של המלבן. גלגלו את המלבן כאשר האלכסון נמצא בצד החיצוני, הגלוי. כיצד נראה האלכסון שלהגליל?

_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copy_copyהאלכסון של המלבן מהווה סיבוב אחד של החוט השזור על פני הגליל! קו הנראה לכאורה עקום, הופך לקו ישר בפריסה. את אורכו של האלכסון אפשר לחשב באמצעות משפט פיתגורס: האלכסון במלבן יוצר משולש ישר זווית ובו ניצב אחד שווה לחמישית מגובה האנדרטה(יש חמישה פיתולים סימטריים)וניצב שני שווה להיקף האנדרטה. גובה האנדרטה 150 מ' ולכן חמישית הגובה שווה ל30 מ'. הקף האנדרטה 40 מטרים  ולכן ריבוע האלכסון שווה לסכום ריבועי הניצבים= 900+1600 =2500 ולכן אורך האלכסון שווה לשורש ריבועי של 2500=50 מ'. מאחר ובאנדרטה יש 5 ליפופים זהים, הרי שאורך החוט שווה ל-5X50 =250 מטרים.

 

הוספת תגובה

תגובות (3)

  • Someone

    אם הליפוף בצורת סליל הרי ש-200 מטרים לא יספיקו. למען ליפוף יחיד דרושים לנו יותר מהיקף הרי אנו מלפפים אלכסונית. כיוון שיש לנו חמישה ליפופים נחשב ליפוף יחיד דהיינו נחלק את הגליל לחמישה חלקים שווים שגובה כל אחד מהם שווה ל-30 ס"מ, נחשב ליפוף ונכפיל בחמש. כלומר חמישה אלכסונים שבסוף הראשון מתחיל השני וכן הלאה. וזה יותר הגיון ממתמטיקה בעיניי, נדב אבל זו רק אני. :-)

    כתובת URL מקוצרת:
  • נדב

    מתמטיקה של חטיבת ביניים..

    כתובת URL מקוצרת:
  • יובל

    לפי ההגדרות בחידה אפשר לחשוב שמדובר בחוט שמקיף את הגליל בצורת סליל - כתוב במרווחים זהים. תחת ההנחה הזו התשובה צריכה להיות 200 מטר כי 40*5=200 וזה מספיק כדי להגיע מהתחתית לגובה והמרווחים זהים בגלל הסימטריה.

    האלכסון במלבן הוא מתחתית הגליל ועד לראשו ולכן הוא יוצר משולש ישר זווית ובו הניצבים הם צלעות המלבן - כלומר 40 * 150. למה חמישית?

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ניסור בטון – זה לא קשה כפי שזה נשמע
על פניו כשאנחנו שומעים על עבודות ניסור, אנחנו יוצאים מתוך נקודת הנחה שהכוונה היא לעבודות שקשורות בעץ, כפי שנהוג לא פעם בעבודות ריהוט...
שיוויון זכויות בעבודה לבעלי מוגבלויות
המודעות החברתית לצורך לשלב אנשים עם מוגבלות בכל תחומי החיים, וכן לתרומה החשובה של שילובם המלא בתוך חיי קהילה תקינים והוגנים, פועלת גם...
הגדרת עבירה של אלימות במשפחה ומה העונש בגינה?
ביטויי אלימות במשפחה מהווים עבירה פלילית, שהעונש בגינה יכול להגיע למספר שנות מאסר. ההגדרות של המילה "אלימות" וכן גילויה כלפי בני משפחה בגילאים...
יתרונות בקבלת אזרחות אירופאית
יותר ויותר ישראלים מקבלים דרכונים אירופאים ונהנים מהיתרונות הכלכליים והאחרים של דרכונים אלו. אילו מדינות נחשבות מזכות אתכם בדרכון אירופאי ומהם היתרונות העיקריים...
איך סושי פירות נהפך ללהיט קיצי?
הם צבעוניים, יפים, מרווים מאד וגם בריאים. הפירות אהובים מאד על ישראלים רבים ולא בכדי. משלבים אותם במנות שונות ואוכלים אותם גם כפי...
כל מה שחשוב לדעת על מיטות נוער וספות נוער
החשיבות של מיטות לילדים ונוער היא עצומה, אפילו יותר ממבוגרים. נכון, כולנו אוהבים לנוח ולישון בסופו של יום עמוס וחשוב שהמיטה תהיה יפה,...