סמנו את ספרת העשרות באות a ואת ספרת האחדות באות b. כל מספר דו-ספרתי אפשר לכתוב כ-10a+b. עכשיו תרגמו את תנאי החידה למשוואה אחת.

המשוואה היא 10a + b = (a + b) + a×b. שימו לב ש-b מופיע בשני האגפים ומצטמצם, וגם a יורד מכל צד אחד. מה שנשאר הוא 9a = a×b - וכיוון ש-a הוא ספרת העשרות הוא בוודאי אינו אפס, כך שמותר לחלק בו.

יש בדיוק תשעה פתרונות: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

נסמן את המספר כ-10a+b, כאשר a היא ספרת העשרות ו-b ספרת האחדות. תנאי החידה אומר:

10a + b = (a + b) + ab

נצמצם את b משני האגפים ונחסר a מכל אגף, ונקבל:

9a = ab

מכיוון ש-a אינו אפס (אחרת המספר לא היה דו-ספרתי), אפשר לחלק את שני האגפים ב-a ולקבל b = 9.

המסקנה: כל מספר דו-ספרתי שספרת האחדות שלו היא 9 מקיים את התנאי - ואין אף מספר אחר.

בדיקה: עבור 19 - סכום הספרות 1+9=10, מכפלת הספרות 1×9=9, וביחד 10+9=19. עבור 59 - סכום 14, מכפלה 45, וביחד 59. לעומת זאת עבור 77 - סכום 14, מכפלה 49, וביחד 63, ולא 77.