אל תכפילו את כל המספרים. שאלו את עצמכם מה באמת חסר.

אם מספר מתחלק ב-8, הוא כבר מתחלק גם ב-4 וגם ב-2, ולא צריך להכפיל בהם שוב. אם הוא מתחלק ב-9, הוא כבר מתחלק ב-3. אם הוא מתחלק ב-2 וב-5, הוא כבר מתחלק ב-10.

פרקו כל אחד מהמספרים 1 עד 10 לגורמים ראשוניים, ורשמו לעצמכם רק את הראשוניים שמופיעים: 2, 3, 5 ו-7.

עכשיו שאלו לגבי כל ראשוני כזה: מהי החזקה הגבוהה ביותר שלו שמופיעה באחד המספרים מ-1 עד 10? עבור 2 זו החזקה השלישית, כי 8 שווה ל-2 בחזקת 3. עבור 3 זו החזקה השנייה, כי 9 שווה ל-3 בריבוע.

המספר המבוקש הוא המכפלה של החזקות הגבוהות האלה בלבד.

התשובה היא 2520.

המספר הקטן ביותר שמתחלק בכל המספרים בקבוצה נקרא הכפולה המשותפת הקטנה ביותר שלהם. כדי למצוא אותה מפרקים את כל המספרים לגורמים ראשוניים ולוקחים מכל ראשוני את החזקה הגבוהה ביותר שהופיעה.

בין 1 ל-10 מופיעים ארבעה ראשוניים בלבד: 2, 3, 5 ו-7. החזקה הגבוהה ביותר של 2 היא 8, כלומר 2 בחזקת 3, והיא מגיעה מהמספר 8. החזקה הגבוהה ביותר של 3 היא 9, כלומר 3 בריבוע, והיא מגיעה מהמספר 9. את 5 ואת 7 לוקחים כמות שהם.

לכן המכפלה היא 8 כפול 9 כפול 5 כפול 7, כלומר 2520.

אפשר לבדוק ידנית: 2520 חלקי 7 שווה 360, חלקי 8 שווה 315, חלקי 9 שווה 280, חלקי 10 שווה 252, וכל שאר החלוקות נובעות מאלה. שימו לב ש-2520 קטן פי 1440 מהמכפלה הפשוטה של כל המספרים.

ולשאלת ההמשך: עבור המספרים מ-1 עד 20 מצטרפים הראשוניים 11, 13, 17 ו-19, והחזקה של 2 עולה ל-16. המכפלה היא 16 כפול 9 כפול 5 כפול 7 כפול 11 כפול 13 כפול 17 כפול 19, כלומר 232,792,560.