סמנו את ספרות המספר a, b, c. כתבו את המספר ואת היפוכו בעזרת חזקות של 10, ובדקו מה קורה לספרה האמצעית כשמחסרים.

החיסור נותן תמיד 99 כפול (a−c). מכיוון ש-a−c נע בין 2 ל-9, יש רק שמונה תוצאות אפשריות: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891. שימו לב מה משותף לספרה האמצעית של כולן, ומה סכום ספרת המאות וספרת האחדות בכל אחת מהן.

המספר הוא 100a+10b+c, והיפוכו הוא 100c+10b+a. ההפרש ביניהם הוא 99(a−c) — הספרה האמצעית נעלמת לחלוטין מהחישוב.

כל כפולה כזו של 99 היא מספר תלת-ספרתי בעל מבנה קבוע: הספרה האמצעית היא תמיד 9, וסכום ספרת המאות וספרת האחדות הוא גם הוא 9. לכן, כשמחברים תוצאה כזו להיפוכה, מקבלים 9+9=18 באחדות, 9+9=18 בעשרות, והצירוף נותן תמיד 1089.

זו גם הסיבה לתנאי שהספרה הראשונה תהיה גדולה מהאחרונה לפחות בשתיים: אם ההפרש הוא 1, החיסור נותן 099, והתעלול נשבר.