שני כללים מצמצמים מיד את שדה החיפוש. הראשון: המספר בן שתי הספרות הראשונות מתחלק ב-2, ולכן הספרה השנייה זוגית. אותו נימוק חוזר במקום הרביעי, השישי והשמיני. השני: המספר בן חמש הספרות מתחלק ב-5, ומכיוון שאין אפס ברשותנו - הספרה החמישית חייבת להיות 5 בדיוק.

ארבע הספרות הזוגיות 2, 4, 6 ו-8 מתיישבות בארבעת המקומות הזוגיים, ולכן 1, 3, 7 ו-9 יושבות במקומות הראשון, השלישי, השביעי והתשיעי, ו-5 קבועה במרכז. עכשיו מפעילים את הכלל של חלוקה ב-4 (שתי הספרות האחרונות מתוך הרביעייה חייבות ליצור מספר שמתחלק ב-4), ואחר כך את הכלל של חלוקה ב-8 (שלוש הספרות האחרונות של השמינייה). כל אחד מהם פוסל את רוב האפשרויות, ומה שנשאר נבדק בקלות בעזרת חלוקה ב-3 ובחלוקה ב-7.

המספר הוא 381654729, והוא היחיד בעולם שעונה על התנאי.

אפשר לעקוב שלב אחר שלב: 3 מתחלק ב-1. 38 מתחלק ב-2. 381 מתחלק ב-3 (התוצאה 127). 3816 מתחלק ב-4 (954). 38165 מתחלק ב-5 (7,633). 381654 מתחלק ב-6 (63,609). 3816547 מתחלק ב-7 (545,221). 38165472 מתחלק ב-8 (4,770,684). ולבסוף 381654729 מתחלק ב-9 (42,406,081) - וזה מובטח מראש, שהרי סכום הספרות 1 עד 9 הוא 45.

הדרך אליו קצרה בהרבה ממה שנדמה. אחרי שקובעים שהמקומות הזוגיים שייכים ל-2, 4, 6, 8 ושהמקום החמישי שייך ל-5, נשארות רק 4! כפול 4! - כלומר 576 - אפשרויות במקום 362,880. כללי החלוקה ב-4 וב-8 מורידים את הרשימה לכמה עשרות בלבד, ואת אלה אפשר לבדוק ידנית בכמה דקות.

מספרים בעלי התכונה הזאת נקראים "מספרים מתחלקים לסירוגין" (polydivisible numbers). קיימים כאלה גם בבסיסים אחרים, אבל בבסיס עשר, ועם הדרישה שכל תשע הספרות יופיעו פעם אחת, הפתרון יחיד לחלוטין - עובדה שהופכת את 381654729 לאחד המספרים המפורסמים בחידות המספרים.