קחו דף נייר רגיל. עוביו כ-0.1 מילימטר - כלומר צריך ערימה של עשרה דפים כאלה כדי להגיע לעובי של מילימטר אחד בלבד.

עכשיו קפלו אותו לשניים. העובי הוכפל. קפלו שוב - והעובי הוכפל שוב.

במציאות אי אפשר לקפל דף יותר מכמה פעמים בודדות, אבל נניח לרגע שהנייר שלנו גמיש להפליא ואפשר לקפל אותו לשניים ארבעים ושתיים פעמים ברציפות.

מה יהיה גובה החפיסה שתתקבל?

נסו לבחור בעיניים, בלי מחשבון, את התשובה הקרובה ביותר:

א. גובה של בניין רב-קומות   |   ב. גובה שיוט של מטוס נוסעים   |   ג. גובה של מסלול לוויין   |   ד. מעבר לירח

רמז דק

בכל קיפול העובי מוכפל בדיוק פי שניים. לכן אחרי n קיפולים העובי הוא 0.1 מילימטר כפול 2 בחזקת n. הנוסחה נראית תמימה לגמרי - אבל היא מסתירה גידול מפלצתי.

רמז עבה

השתמשו בקירוב הנוח: 2 בחזקת 10 שווה בערך 1000. מכאן 2 בחזקת 40 שווה בערך 1000 בחזקת 4, כלומר בערך 10 בחזקת 12 - טריליון. נשארו עוד שני קיפולים בלבד, שמכפילים פי ארבעה. עכשיו תרגמו טריליוני עשיריות מילימטר לקילומטרים, וזכרו שקילומטר אחד הוא מיליון מילימטרים.

פתרון

התשובה הנכונה היא ד': חפיסת הנייר תעבור את הירח.

אחרי 42 קיפולים העובי הוא:

0.1 מ"מ כפול 2 בחזקת 42

2 בחזקת 42 שווה 4,398,046,511,104. נכפול ב-0.1 מילימטר ונקבל כ-439,804,651,110 מילימטר, שהם:

כ-439,800 קילומטר

המרחק הממוצע בין כדור הארץ לירח הוא כ-384,400 קילומטר. כלומר חפיסת הנייר לא רק מגיעה לירח - היא עוברת אותו בכ-55,000 קילומטר נוספים.

והנה הפרט המפתיע ביותר: אחרי 41 קיפולים העובי הוא כ-219,900 קילומטר בלבד - פחות ממחצית הדרך לירח. קיפול אחד ויחיד, האחרון, הוא זה שמכריע את כל העניין.

זהו כוחו של גידול מעריכי. הצעדים הראשונים כמעט בלתי מורגשים: אחרי עשרה קיפולים העובי הוא כ-10 סנטימטר בלבד, ואחרי עשרים קיפולים כ-100 מטר. האינטואיציה שלנו, שרגילה לגידול לינארי, מפגרת אחרי הגידול המעריכי בפער עצום - וזו בדיוק הסיבה שרוב האנשים בוחרים בתשובה א' או ב'.