המספרים הידידותיים של פיתגורס

file0001027033968friendsבגישתו המתמטית-פילוסופית הגדיר פיתגורס זוגות של מספרים ידידותיים. זוג מספרים הוא זוג ידידותי כאשר סכום המחלקים של המספר האחד(ללא המספר עצמו) שווה למספר השני, וסכום המחלקים של המספר השני שווה למספר הראשון.

לפניכם אחד מבני הזוג של מספרים ידידותיים: 220. מהו המספר בן הזוג הידידותי של 220?

 

כדי למצוא את בן הזוג של 220 צריך למצוא את כל המחלקים של 220, כולל 1 (לא כולל את 220)...

את המחלקים של 220 אפשר למצוא בצורה שיטתית באמצעות זוגות מספרים שמכפלתם שווה ל-220: 2 ו-110, 4 ו-55 ....

אם נרשום בצורה שיטתית את כל מחלקי 220 נקבל: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284.  המספר 284 בן הזוג הידידותי של 220. המחלקים של 284 הם: 1+2+4+71+142=220.

המסורת מספרת ששאלו את פיתגורס מהו ידיד והוא השיב: " האני האחר כמו 220 ו-284}

המתמטיקאי הצרפתי פרמה, שעסק במתמטיקה כתחביב לאחר שעות עבודתו כמשפטן, מצא ב1636 את הזוג: 17296,18416 המתמטיקאי הצרפתאי דקארט, הידוע אולי יותר כפילוסוף מבריק, מצא ב1638 את הזוג השלישי:9363584, 9437056. המתמטיקאי השוויצרי אויילר, המוכר לכם מהחידה על מהלכי פרש,מצא ב1750 עוד 62 זוגות מספרים ידידותיים. היום, בזכות המחשב המהיר והחד משמעי ידועים כ1000 זוגות של מספרים ידידותיים. בשנת 1866 מצא נער איטלקי בן 16,בשם ניקולו פגניני זוג מספרים ידידותיים שנעלם ממחשבתם של גדולי המתמטיקאים שהוזכרו מקודם: 1184, 1210, מה שמראה את הקסם של אותם מספרים.

הוספת תגובה

תגובות (5)

  • אנונוימית

    לא הבנתי בכללי אפשר הסבר?

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    הזוג הוא אכן 220,284
    להלן רשימת המחלקים המדויקת.
    sum(1,2,110,4,55,5,44,10,22,11,20)=284
    sum(1,2,142,4,71)=220
    אלי סלח לי כנראה בגלל אי התאמות במעבדי תמלילים מיקום המחלקים התברר.

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    המספרים שכתבתי הינם המחלקים של 220 והמחלקים של 284

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    284 מכיוון ש-1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 ו-1+2+4+71+142=220

    כתובת URL מקוצרת:
  • תשובה

    284 באמת!!
    בלי להסתכל הפתרון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

מתחדשים בארון? מתחדשים בארונות הזזה
הימים בהם היה לכל אחד מבני הבית מספר פריטי לבוש בודדים שהתכלית שלהם הייתה הישרדותית והצנעת הגוף, כבר נראים רחוקים מאד. כיום רכישת...
הטאג' מאה'ל  באילת  ומתחם ספורט ימי  בחוף הצפוני באילת נהרסו...
שני מתחמי תיירות   מרכזיים באילת שנבנו שלא כחוק ופעלו במשך שנים נהרסו ופונו במסגרת מבצע אכיפה משולב,  כנגד תופעת הפלישה למקרקעי ציבור והבנייה...
הורים – ככה תעברו את חופשת הקיץ של הילדים בשלום
חודשי הקיץ הם חודשים של חופש, ואנחנו מתכוונים חופש לילדים, כאשר חודשי הקיץ הם סוג של אתגר עבור הורים רבים שרק אשר רוצים...
עשרות משפחות ביקרו  ביום המכירות המיוחד של "מנרב על הים...
רבים הגיעו בשישי האחרון ל- SEA U SOON  אירוע המכירות הגדול של "מנרב על הים" - שכונה פרטית על הים מול ריביירה קסומה ורצועת...
שבוע מכירות של רכבים מבעלות קודמת  מדגמי טויוטה במתם מוטורס ...
מתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה, , ממוקמת ברח' חת נחום 16 במתחם מ.ת.מ בדרום חיפה מקיימת שבוע מכירות  של רכבים מבעלות קושדמת מדגמי...
חברת מנרב נערכת לאכלוס המגדל הראשון בפרויקט היוקרה  "מנ...
חברת מנרב מבצעת בימים אלה את השלבים האחרונים לקראת האכלוס הקרוב של מגדל היוקרה הראשון ובו 20 קומות, בפרויקט היוקרה  "מנרב בשמורה", ברח'...