המספרים הידידותיים של פיתגורס

file0001027033968friendsבגישתו המתמטית-פילוסופית הגדיר פיתגורס זוגות של מספרים ידידותיים. זוג מספרים הוא זוג ידידותי כאשר סכום המחלקים של המספר האחד(ללא המספר עצמו) שווה למספר השני, וסכום המחלקים של המספר השני שווה למספר הראשון.

לפניכם אחד מבני הזוג של מספרים ידידותיים: 220. מהו המספר בן הזוג הידידותי של 220?

 

כדי למצוא את בן הזוג של 220 צריך למצוא את כל המחלקים של 220, כולל 1 (לא כולל את 220)...

את המחלקים של 220 אפשר למצוא בצורה שיטתית באמצעות זוגות מספרים שמכפלתם שווה ל-220: 2 ו-110, 4 ו-55 ....

אם נרשום בצורה שיטתית את כל מחלקי 220 נקבל: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284.  המספר 284 בן הזוג הידידותי של 220. המחלקים של 284 הם: 1+2+4+71+142=220.

המסורת מספרת ששאלו את פיתגורס מהו ידיד והוא השיב: " האני האחר כמו 220 ו-284}

המתמטיקאי הצרפתי פרמה, שעסק במתמטיקה כתחביב לאחר שעות עבודתו כמשפטן, מצא ב1636 את הזוג: 17296,18416 המתמטיקאי הצרפתאי דקארט, הידוע אולי יותר כפילוסוף מבריק, מצא ב1638 את הזוג השלישי:9363584, 9437056. המתמטיקאי השוויצרי אויילר, המוכר לכם מהחידה על מהלכי פרש,מצא ב1750 עוד 62 זוגות מספרים ידידותיים. היום, בזכות המחשב המהיר והחד משמעי ידועים כ1000 זוגות של מספרים ידידותיים. בשנת 1866 מצא נער איטלקי בן 16,בשם ניקולו פגניני זוג מספרים ידידותיים שנעלם ממחשבתם של גדולי המתמטיקאים שהוזכרו מקודם: 1184, 1210, מה שמראה את הקסם של אותם מספרים.

הוספת תגובה

תגובות (5)

  • אנונוימית

    לא הבנתי בכללי אפשר הסבר?

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    הזוג הוא אכן 220,284
    להלן רשימת המחלקים המדויקת.
    sum(1,2,110,4,55,5,44,10,22,11,20)=284
    sum(1,2,142,4,71)=220
    אלי סלח לי כנראה בגלל אי התאמות במעבדי תמלילים מיקום המחלקים התברר.

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    המספרים שכתבתי הינם המחלקים של 220 והמחלקים של 284

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    284 מכיוון ש-1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 ו-1+2+4+71+142=220

    כתובת URL מקוצרת:
  • תשובה

    284 באמת!!
    בלי להסתכל הפתרון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

קופות ממוחשבות לעסקים
קופה ממוחשבת היא בעצם תוכנה אשר נועדה לתמוך בעסקים קטנים וגדולים, בכל הקשור לניהול ההוצאות, ההכנסות ושאר עניינים כספיים של העסק. הקופות הממוחשבות...
360 מעלות של בריאות, וועידת ישראל לרפואה 2017 התקיימה בשיתוף...
כ- 1,500 איש, הגיעו לוועידת ישראל לרפואה 2017 שהתקיימה זו השנה ה-11 במרכז הקונגרסים הבינלאומי בבנייני האומה בשיתוף עם המרכזים הרפואיים בני ציון,...
איך מפרסמים את הצימר היום?
מבחינות מסוימות העולם הוא אכן כפר גלובלי קטן אבל מי שחי בפריפריה לא תמיד מרגיש שהוא נמצא במרכז העניינים כמו התל אביבים או...
השתלת שיניים ביום אחד או לטווח ארוך ?
השתלת שיניים ביום אחד- נשמע לא מציאותי, אבל זה קיים ויש לזה ביקוש גדול בקרב מטופלים רבים. השתלת שיניים ביום אחד היא פתרון...
הפחתת דמי מזונות ע"י עורך דין גירושין מומחה
נתון ידוע אודות החברה המערבית, הוא שגירושין הפכו כבר מזמן לתופעה נפוצה. לא משנה כמה ניסיתם להגיע להסכמות, להיפרד יפה, להימנע ממחלוקות בנוגע...
איך לבחור עורך דין פלילי מומחה?
התחום המאתגר עבור עורכי דין הוא דווקא התחום הפלילי בו ניתן למצוא "אקשן" של ממש המתחיל בייעוץ משפטי עבור אנשים החשודים בדבר עבירה...