המספרים הידידותיים של פיתגורס

file0001027033968friendsבגישתו המתמטית-פילוסופית הגדיר פיתגורס זוגות של מספרים ידידותיים. זוג מספרים הוא זוג ידידותי כאשר סכום המחלקים של המספר האחד(ללא המספר עצמו) שווה למספר השני, וסכום המחלקים של המספר השני שווה למספר הראשון.

לפניכם אחד מבני הזוג של מספרים ידידותיים: 220. מהו המספר בן הזוג הידידותי של 220?

 

כדי למצוא את בן הזוג של 220 צריך למצוא את כל המחלקים של 220, כולל 1 (לא כולל את 220)...

את המחלקים של 220 אפשר למצוא בצורה שיטתית באמצעות זוגות מספרים שמכפלתם שווה ל-220: 2 ו-110, 4 ו-55 ....

אם נרשום בצורה שיטתית את כל מחלקי 220 נקבל: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284.  המספר 284 בן הזוג הידידותי של 220. המחלקים של 284 הם: 1+2+4+71+142=220.

המסורת מספרת ששאלו את פיתגורס מהו ידיד והוא השיב: " האני האחר כמו 220 ו-284}

המתמטיקאי הצרפתי פרמה, שעסק במתמטיקה כתחביב לאחר שעות עבודתו כמשפטן, מצא ב1636 את הזוג: 17296,18416 המתמטיקאי הצרפתאי דקארט, הידוע אולי יותר כפילוסוף מבריק, מצא ב1638 את הזוג השלישי:9363584, 9437056. המתמטיקאי השוויצרי אויילר, המוכר לכם מהחידה על מהלכי פרש,מצא ב1750 עוד 62 זוגות מספרים ידידותיים. היום, בזכות המחשב המהיר והחד משמעי ידועים כ1000 זוגות של מספרים ידידותיים. בשנת 1866 מצא נער איטלקי בן 16,בשם ניקולו פגניני זוג מספרים ידידותיים שנעלם ממחשבתם של גדולי המתמטיקאים שהוזכרו מקודם: 1184, 1210, מה שמראה את הקסם של אותם מספרים.

הוספת תגובה

תגובות (5)

  • אנונוימית

    לא הבנתי בכללי אפשר הסבר?

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    הזוג הוא אכן 220,284
    להלן רשימת המחלקים המדויקת.
    sum(1,2,110,4,55,5,44,10,22,11,20)=284
    sum(1,2,142,4,71)=220
    אלי סלח לי כנראה בגלל אי התאמות במעבדי תמלילים מיקום המחלקים התברר.

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    המספרים שכתבתי הינם המחלקים של 220 והמחלקים של 284

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    284 מכיוון ש-1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 ו-1+2+4+71+142=220

    כתובת URL מקוצרת:
  • תשובה

    284 באמת!!
    בלי להסתכל הפתרון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

על מה חשוב להקפיד ברכישת מטען נייד?
אחד מסוגי האביזרים לסלולרי הפופולאריים ביותר בשנים האחרונות הוא המטען הנייד, המוכר לעיתים גם כ"סוללה נטענת". הכוונה היא לאותה קופסה קטנה המהווה למעשה...
יינות משובחים מקומיים ליצירת חבילות השי האולטימטיביות
חבילות שי הן פתרון נפוץ ופופולארי בישראל ובעולם המערבי כולו, עבור מגוון רחב של צרכים – כמובן שמארזי שי למיניהם מוכרים לרובנו ממקומות...
יזמות עסקית – האם ניתן ללמוד את זה?
בעולם המודרני והקפיטליסטי בו אנו חיים, יזמות עסקית נחשבת למקצוע ותחום עיסוק לכל דבר ועניין. לאו דווקא יזמות בתחום מסוים ומוגדר, אלא העיסוק...
טיפים לקנייה מוצלחת של שטיחים
שטיחים מהווים פרטי עיצובי ייחודי מאוד שיכול להוסיף לעיצוב הפנים של כל חלל וכל בית. כאשר אנחנו מעצבים מחדש את הבית שלנו כדאי...
טיול מאורגן לבוקרשט– הצצה נדירה לעיר הבירה של רומניה
יעד ראשון ברומניה – עיר הבירה ברוכים הבאים ליעד המבוקש ביותר ברומניה, הלא היא עיר הבירה בוקרשט. בה תמצאו את המרכז התעשייתי, המסחרי והתרבותי...
מי שברך – הסיבות לכאבי ברכיים והדרכים למנוע אותם
הברכיים שלנו, חלק כל כך קטן מגופנו, נושאות על עצמן משקל רב ואחריות אדירה, מפרקי הברך הם המפרקים הגדולים ביותר בגוף האדם והפעלתם...