המספרים הידידותיים של פיתגורס

file0001027033968friendsבגישתו המתמטית-פילוסופית הגדיר פיתגורס זוגות של מספרים ידידותיים. זוג מספרים הוא זוג ידידותי כאשר סכום המחלקים של המספר האחד(ללא המספר עצמו) שווה למספר השני, וסכום המחלקים של המספר השני שווה למספר הראשון.

לפניכם אחד מבני הזוג של מספרים ידידותיים: 220. מהו המספר בן הזוג הידידותי של 220?

 

כדי למצוא את בן הזוג של 220 צריך למצוא את כל המחלקים של 220, כולל 1 (לא כולל את 220)...

את המחלקים של 220 אפשר למצוא בצורה שיטתית באמצעות זוגות מספרים שמכפלתם שווה ל-220: 2 ו-110, 4 ו-55 ....

אם נרשום בצורה שיטתית את כל מחלקי 220 נקבל: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284.  המספר 284 בן הזוג הידידותי של 220. המחלקים של 284 הם: 1+2+4+71+142=220.

המסורת מספרת ששאלו את פיתגורס מהו ידיד והוא השיב: " האני האחר כמו 220 ו-284}

המתמטיקאי הצרפתי פרמה, שעסק במתמטיקה כתחביב לאחר שעות עבודתו כמשפטן, מצא ב1636 את הזוג: 17296,18416 המתמטיקאי הצרפתאי דקארט, הידוע אולי יותר כפילוסוף מבריק, מצא ב1638 את הזוג השלישי:9363584, 9437056. המתמטיקאי השוויצרי אויילר, המוכר לכם מהחידה על מהלכי פרש,מצא ב1750 עוד 62 זוגות מספרים ידידותיים. היום, בזכות המחשב המהיר והחד משמעי ידועים כ1000 זוגות של מספרים ידידותיים. בשנת 1866 מצא נער איטלקי בן 16,בשם ניקולו פגניני זוג מספרים ידידותיים שנעלם ממחשבתם של גדולי המתמטיקאים שהוזכרו מקודם: 1184, 1210, מה שמראה את הקסם של אותם מספרים.

הוספת תגובה

תגובות (5)

  • אנונוימית

    לא הבנתי בכללי אפשר הסבר?

    כתובת URL מקוצרת:
  • יוסי סימון

    הזוג הוא אכן 220,284
    להלן רשימת המחלקים המדויקת.
    sum(1,2,110,4,55,5,44,10,22,11,20)=284
    sum(1,2,142,4,71)=220
    אלי סלח לי כנראה בגלל אי התאמות במעבדי תמלילים מיקום המחלקים התברר.

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    המספרים שכתבתי הינם המחלקים של 220 והמחלקים של 284

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    284 מכיוון ש-1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 ו-1+2+4+71+142=220

    כתובת URL מקוצרת:
  • תשובה

    284 באמת!!
    בלי להסתכל הפתרון

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

לתבוע את ביטוח לאומי – למה, כמה ומי?
המוסד לביטוח לאומי הוא ככל הנראה הגוף הבירוקרטי הידוע ביותר לשמצה בישראל ולא בכדי. נהוג לחשוב כי תביעות אזרחים לביטוח הלאומי הם נחלתם...
גילוי מרצון 2018 – הסוף למעלימי המס?
רשויות המס בישראל פועלות בדרכים רבות ומתוחכמות על מנת לגבות את המסים הנדרשים מהחייבים. קיימת כמובן הדרך השגרתית והמוכרת לכל של גביית מסים...
צימרים עם בריכה פרטית
לכל אחד יש מושג משלו לגבי מה הוא הנופש המושלם. יש כאלה שמספיק להם צימר עם ג'קוזי פרטי, בעוד אחרים לא יכולים לתאר...
ראש חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין ...
כחלק מסיור עם מנהלי אגפים בחטיבת בתי החולים במשרד הבריאות, הגיעה ראשת חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין לביקור במרכז הרפואי...
המשלחת הישראלית של משרד הבריאות הציגה פתרונות ממשיים לאיתור מטופלים בסיכוןתזונתי
4 דירות נמכרו ע"י חברת "רבאנש" בפרויקט הבוטיק...
חברת ״רבאנש״,  קיבלה בימים אלה היתר בניה לפרויקט היוקרה ביכורים 12 במרכז הכרמל בסמוך למרכז הספורט מכבי ובית הספר עירוני ה', שיכלול בניין,...