הפירמידה של תאלס

file000428394799pyramid

המתמטיקאי היווני תאלס ממילטוס (מאות 6-7 לפנה"ס)נחשב למתמטיקאי הראשון שניסח משפטים גיאומטרים והוכיח אותם. הוא מפורסם בעיקר בזכות משפט הפרופורציה בין חלקי צלעות משולש הנחתכים על ידי קוים מקבילים. הוא עשה שימוש במשפט זה כדי לחשב את גובהה של אחת הפירמידות הגבוהות בגיזה שבמצרים: הוא נשכב על החול ביום שמש ליד הפירמידה ובקש שיסמנו בחול את גובהו. לאחר שסמנו את גובהו בחול הוא נעמד בתחילת הסימון כך שגופו יצר צל לאורך הסימון על החול ומעבר לסימון.  באותו זמן יצרה הפירמידה אותה ביקש למדוד צל משלה. תאלס אמר לנלווים אליו:

" כאשר צילי יגיע לגובהי המסומן, מדדו את צל הפירמידה." הם מדדו ומצאו שאורך צל הפירמידה 145 מ'. מה גובה הפירמידה?

 

תחשבו על פרופורציה בין גובהו של תאלס לצילו ובין גובה הפירמידה לצילה...

{Mooblock=רמז עבה}

כאשר צילו של תאלס שווה לגובהו נקבל משולש ישר זווית שווה שוקיים אם נחבר את ראשו של תאלס לקצה הצל. בצורה דומה נקבל משולש שווה שוקיים ישר זווית אם נחבר את קצה הפירמידה לקצה צילה ואז...

{/slider}

מאחר ושני המשולשים שנוצרים ישרי זווית ושווי שוקיים, הרי שקיימת פרופורציה של אחד לאחד בין הצל של תאלס לגובהו ובין הצל של הפירמידה לגובהה. מכאן שגובה הפירמידה כאורך הצל: 145 מ'!

גובהה האמיתי של הפירמידה הגדולה של גיזה 146.7 מ' כך שחישובו של תאלס מפתיע בדיוקו. קחו גם בחשבון שהפירמידה היא גוף רחב וצריך להוסיף את המרחק מאמצע הפירמידה עד לתחילת הצל. תאלס כאמור נחשב לאבי הפילוסופיה היוונית ולזכותו חמישה מהמשפטים המופיעים ב"יסודות"-ספר הנדסת המישור והמרחב שערך אוקלידס במאה השלישית לפנה"ס. ספר זה נלמד גם כיום עם שינויים קלים שהותאמו למתמטיקה החדשה של המאה העשרים והוא הספר השני המודפס ביותר אחרי התנ"ך.

הוספת תגובה

תגובות (3)

  • פלונית

    אם הצל שלו היה באורך שלו כך גם צל הפירמידה.

    כתובת URL מקוצרת:
  • נינה

    אני הפסקתי לנשום כשקראתי את זה!
    מה זה אמור להביע?

    כתובת URL מקוצרת:
  • אלי

    המשולשים שנוצרים שווי שוקיים ולכן קיימת פרופורציה של אחד לאחד בין צילו של תאלס לגובהה של הפירמידה לכן גובה הפירמידה הוא בערך 145 מ'

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

התקף חרדה - אמת או אגדה?
התקף חרדה או התקף פאניקה, הוא אחד המצבים המפחידים והמאיימים ביותר אותו אדם עלול לחוות במהלך החיים, או לסירוגין בתקופות כלשהן בחייו. אנשים...
כך תערכי מסיבת רווקות של פעם בחיים
יום בהיר אחד קיבלת שיחת טלפון מפתיעה ומרגשת – בצד השני חברתך הטובה ביותר חצי בוכה וחצי צוחקת, ומספרת לך בהתרגשות שבן זוגה...
המדריך המלא לעיצוב חדר האמבטיה
כמה פעמים חזרתם הביתה וכל מה שרציתם זה לעשות אמבטיה ארוכה ומרגיעה שתוריד מעליכם את היום הארוך שעבר עליכם? חדר האמבטיה, גם אם...
אביזרי בטיחות לכבישים
  הכביש הוא מבחינות רבות אחד המקומות המסוכנים ביותר אליהם אנו חושפים את עצמנו מדי יום. הסטטיסטיקה מראה כי העלייה היומיומית על הכביש היא...
תקנות הגנת הפרטיות
נושא הגנת המידע הופך בשנים האחרונות לאחד הנושאים המרכזיים וה"חמים" ביותר העומדים על סדר היום הציבורי, בישראל ובעולם כולו. השינויים מרחיקי הלכת שהתחוללו...
הכינו את רכבכם לקיץ – למה, כמה ואיך?
אומנם "הכן רכבך לחורף" נשמע דרמטי יותר, בעיקר עקב המחשבה על כבישים רטובים וראות לקויה, אך דווקא הקיץ הארוך והחם המאפיין את ארצנו...