בחזקת שתיים

יש לסדר את המספרים מ 1 עד 15 בשורה, כך שסכום שני מספרים סמוכים יהיה שווה לחזקה שניה של מספר שלם.

רשמו את כל הצירופים האפשריים מהמספרים הנתונים של סכומים השווים למספר שהוא חזקה שניה של מספר שלם.

לאחר מכן יש לסדר את המספרים בהתאם לזמינות הצירופים-צירוף המשתתף רק בסכום אחד חייב להיות בקצה...

יש 15 צירופים מתאימים שנותנים סכום שהוא חזקה שניה. נחוצים רק 14 זוגות

ולכן יש צירוף אחד שלא ישתתף. צריך להתחיל ולסיים במספר המופיע רק בצירוף אחד ויש שניים כאלה-אחד בכל קצה!

הצירופים הם: 10+15=11+14=12+13=25

9+7=10+6=11+5=12+4=13+3=14+2=15+1=16

8+1=7+2=6+3=5+4= 9

1+3=4

8 ו 9 מופיעים רק בצירוף אחד ולכן הם יהיו בכל אחד מהקצוות ובעזרת ניסוי וטעיה לא ארוכים מדי מגיעים לפתרון:

8+1+15+10+6+3+13+12+4+5+11+14+2+7+9

 

{slider=הידעת?}

הידעת?

המתמטיקאי פרמה שחי במאה ה17 (המשפט האחרון של פרמה) והיה מתמטיקאי חובב

גאון שתרם לענפי מתמטיקה רבים מצא והוכיח שיש רק מספר אחד ששכן אחד שלו

הוא חזקה שניה של מספר טבעי ושכן אחר שלו הוא חזקה שלישית של מספר טבעי.

המספר הוא 26 . שכן אחד שלו הוא המספר 25 השווה לחזקה שנייה של 5 ושכן אחר שלו הוא 27 השווה לחזקה שלישית של 3!

{slider} 

הוספת תגובה

תגובות (11)

  • אמיר

    להלן הצגת הפתרון הלוגי המלא ( ללא ניסוי וללא טעיה):
    מרחב הסכומים בעלי שורש רבועי שלם הרלונטיים לסכום של 2 מספרים מ 1 עד 15 הנו 4 אפשרויות : 4, 9, 16, 25
    עבור סכומים אלה ישנן 15 צירופים אפשריים של סכום 2 מספרים מ 1 עד 15 כמפורט:
    עבור 4 : 1+3
    עבור 9 : 1+8, 2+7, 3+6, 4+5
    עבור 16: 1+15 ,2+14 ,3+13 ,4+12 ,5+11 ,6+10 ,7+9
    עבור 25: 15+10, 14+11, 13+12

    סה"כ בדיוק 15 צירופים שונים, כאשר:

    הספרות 8 ן 9 מופיעות פעם אחת
    הספרות 1 ו 3 מופיעות 3 פעמים
    יתר הספרות מופיעות פעמיים כל אחת

    עתה נסכל על סדרת המספרים מ 1 עד 15 שמקיימת את תנאי השאלה:
    ישנם בדיוק 14 צמדים שונים, כאשר 2 המספרים בקצוות מופיעים פעם אחת כל אחד ויתר המספרים באמצע מופיעים בדיוק פעמיים ב 2 צמדים עוקבים כל אחד( סכום עם מספר מימין וסכום עם מספר משמאל).
    מכאן עולות המסקנות הבאות:
    א.מתוך 15 הצירופים השונים האפשריים יש לבטל צירוף אחד בלבד (שכן נדרשים 14 צירופים שונים בלבד להרכבת הסדרה ), ובו בזמן נדרש לבטל פעם אחת את המספר 3 ופעם אחת את המספר 1 ( מס מופיע לכל היותר פעמיים ב 2 צמדים עוקבים)...
    מכאן שיש לבטל את הצירוף 1+3 !!!
    ב. המספרים 8, 9 המופיעים רק בצמד אחד כל אחד יופיעו בקצוות הסדרה עם בני זוגם ( 8+1, 9+7 )
    ומכאן נשבץ את יתר 12 הצמדים באופן חד חד ערכי....

    כתובת URL מקוצרת:
  • בר 9

    קודם כל בודקים מה החזקות האפשריות מהמספרים 1-15...כמובן שיש בדיוק 4 כאלו: 4,9,16,25.
    עכשיו נבדוק את הצירופים האפשריים בכל חזקה....מהר מאוד רואים שיש 2 מספרים "בעייתיים" שיש להם זוג אחד בלבד כדי ליצור חזקה אפשרית מהחזקות שלנו...המספרים הם: 8, ו-9. מה שאומר שהם יהיו מספרי הקיצון.
    לכן התשובה -
    8-1-15-10-6-3-13-12-4-5-11-14-2-7-9

    כתובת URL מקוצרת:
  • Someone

    רק הקלת את העבודה......

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    תודה רמי על הרעיון היצירתי המאתגר

    בברכה

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • רמי

    אפשר להרחיב החידה לסידור מספרים מ 1- ועד 17 :

    17-8-1-15-10-6-3-13-12-4-5-11-14-2-7-9-16-0-
    1-

    (*) המספר (1-) מוצב ליד המספר 17

    כתובת URL מקוצרת:
  • יגאל

    8-1-15-10-6-3-13-12-4-5-11-14-2-7-9

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    הי שאק
    מה שרשמת זו רק חצי עבודה...
    אם תקרא את החידה תראה שהדרישה היא לכל זוג מספרים סמוכים
    ואילו אתה חילקת רק לזוגות והשתמשת ב10 פעמיים!
    צריך לסדר ככה שבשרשרת כל זוג יתן חזקה שניה כמו למשל:
    8-1-15
    נסה שוב ואני בטוח שתצליח

    בברכה
    ד"ר אביקם גזית

    כתובת URL מקוצרת:
  • שאק

    15-10 14-2 13-3 12-4 11-5 10-6 9-7 8-1

    כתובת URL מקוצרת:
  • אוהב חידות...

    אההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה

    כתובת URL מקוצרת:
  • אוהב חידות...

    כואב* טעות

    כתובת URL מקוצרת:
טען עוד



חדשות ועדכונים

יש תקלה בביוב? כך תדעו מי צריך לטפל בה?
מי שמתגוררים בעיר, ובייחוד אלה המתגוררים בבניין משותף ולא בבית פרטי, נתקלים לעיתים בבעיות בצנרת וביוב המעלות את השאלה - מי אחראי לתחזוקה...
הציפורניים לובשות חג
סיימתן לנקות, קניתן מתנות לחג ופינקתן את עצמכן בבגדים חדשים. נשאר רק לתקתק את הלק כדי להרגיש מהודרות עד קצות האצבעות. כדי לקשט...
תושבים מרמה"ש במכתב לשר הפנים: מוטרדים ומודאגים מהתנהלו...
תושבי רמת השרון פנו היום במכתב לשר הפנים, אריה דרעי, בבקשה שיבדוק את התנהלות ראש עיריית רמת השרון, אבי גרובר, סביב הקמת בית...
משלוח מתנות לראש השנה
אם גם אתם הוזמנתם למספר מקומות בראש השנה הבא עלינו לטובה יש לנו פתרון. מכיוון שלא תוכלו להיות בכמה מקומות בו זמנית למה...
מדיניות צה"לית חדשה: מחרימים רכבים לפלסטינים בבקעה
צה"ל החל במדיניות חדשה בשטחים הכבושים בבקעת הירדן: החרמת רכבים לתושבים הפלסטינים של הבקעה. השבוע הוחרמו עשרות טרקטורים ומכוניות ביישובים ברדלה, עין אל חילווה...
עוגת שכבות צבעונית קלה להכנה – העשויה אך ורק מפירות, תמרים ו...
קבלו את הקינוח המנצח לחגים, גם טעים, גם מרהיב ביופיו, גם מזין וגם מסייע לניקוי רעלים. רשת בתי הטבע "שקדיה", המציעה סדנת ניקוי רעלים...