אין להם משותף...

file0001964942635numbersלפניכם המספרים מ-1 עד 100. צריך להוכיח שאם נבחר באקראי 51 מספרים מתוכם, אז חייב להיות ביניהם לפחות זוג מספרים אחד לו גורם משותף. במילים אחרות: חייב להיות בין 51 המספרים לפחות זוג אחד של מספרים שאין להם מספר מחלק משותף.

 

תחשבו איזה סוג מספרים אפשר לקבל בבחירה של 51 מספרים ומה היחסים ביניהם...

אם נוציא רק 50 מספרים אפשר לקבל במקרה הקיצוני רק את כל 50 המספרים הזוגיים או את כל 50 המספרים האי זוגיים...

לשני מספרים עוקבים כמו 4,3, או 35, 36, או 79, 80 אין גורם משותף.אם נוציא 51 מספרים באקראי נקבל בוודאות זוג מספרים עוקבים שאין להם גורם משותף. וזאת למה? כי אם נוציא 50 מספרים, או שנמצא שני מספרים עוקבים או שנקבל במקרה ה"גרוע" 50 מספרים זוגיים ואז המספר ה-51 חייב להיות אי זוגי ועוקב לאחד המספרים הזוגיים. ואם נוציא במקרה ה"גרוע" 50 מספרים אי-זוגיים אז המספר ה-51 חייב להיות זוגי ועוקב לאחד המספרים הזוגיים...

הוספת תגובה

תגובות (6)

  • עומר

    יש רק 50 מספרים זוגיים ו-49 מספרים בין 1-100 כך שאם יש 49 מספרים אי זוגיים אז שניים יהיו זוגיים ויהיה להם מחלק משותף ולאי זוגיים לא יהיה ואם 50 מספרים זוגיים אז יש להם מחלק משותף ולספרה אחת האי זוגית אין מכנה משותף עם אף אחד

    כתובת URL מקוצרת:
  • חסוי

    נניח כי קיימים 51 מספרים שונים בין 1-100 כך שאין להם גורם משותף. לכן, בהרכח אחד מהם זוגי, כיוון שקיימים רק 50 מספרים אי זוגיים בין 1-100. לכן, כדי שההנחה עדיין תתקיים, בהכרח כל שאר המספרים הם כל 50 המספרים האי זוגיים. אך אז, נובע כי 3 ו-9 נמצאים ברשימה (כי שניהם אי זוגיים). אך יש ל-3 ו-9 גורם משותף : 3!
    לכן, הגענו לסתירה, וההנחה כי קיימים 51 מספרים כאלו שגויה.
    מ.ש.ל.

    כתובת URL מקוצרת:
  • השם

    מספיק 50 אם לא מחשיבים חילוק מספר בעצמו (אחרת על משקל דומה הכל מתחלק באחד) כי 2 הוא ראשוני ומספרים אי זוגיים כוללים לא מעט ראשוניים.

    כתובת URL מקוצרת:
  • אוהב חידות...

    איזה חידה איההההההההההההההההההה כואב צאי המוח מאמצת אותם.....

    כתובת URL מקוצרת:
  • אוהב חידות...

    אהבתי מאוד את החידה ....... אבל כן היא קשה....

    כתובת URL מקוצרת:
  • 6טאאאאאאאאא

    חידה מעפנה מאוד מה עושים חידות בחשבון בכלל אפילו לא יכולתי
    לקרוא אותה עד הסוף מרוב שהיא משעממת לאללה ולא מספיק שיש לי
    חשבון בבית ספר אז עכשיו גם באינטרנט

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

נפגעת בתאונת דרכים? המדריך המלא כיצד ואת מי לתבוע מאת עו&quo...
נושא תאונות הדרכים בישראל הוא אחד הנושאים הכאובים. למרות העובדה שלא מעט גופים פועלים על מנת למנוע פגיעות כתוצאה מתאונות, או לכל הפחות...
עיצוב דירות – טיפים ועצות לעיצוב מותאם אישית
כאשר אנחנו מזמינים ארוחה במסעדה אנחנו רוצים להזמין ארוחה מותאמת אישית עם האוכל שאנחנו אוהבים לאכול ושטעים לנו. באופן דומה, כאשר אנחנו עוברים...
למה פתח תקווה היא היעד הבא שלכם?
אחרי שנים רבות, אם המושבות מתעוררת והופכת אט אט ליעד החם עבור השכרת משרדים באזור המרכז וגוש דן. בעבר פתח תקווה הייתה ידועה...
בינה עסקית – כשהמידע כולו פרוש לפניכם קל יותר לקבל החלטות
אם אתם בעלי עסק וותיק או קיימים מספר שנים בוודאי הצטבר אצלכם מידע עסקי חשוב על לקוחות, הזמנות, נתוני הזמנות ומכירות ואין ספור...
מהו OCD
הפרעה אובססיבית קומפולסיבית (OCD) היא הפרעה נפשית הכוללת מחשבות טורדניות (תמונות, דימויים, דחפים) והתנהגויות כפייתיות חזרתיות. המחשבות הטורדניות יכולות להיות, למשל, סביב זיהום מחיידקים. כאשר המחשבה...
שדרוג הבית עם התקנת פרגולות אלומיניום
שדרוג הבית הוא מונח כללי שיכול לכלול שורה ארוכה של פעולות שיפוץ ועיצוב בכל אחד מאזורי וחדרי הבית, אבל כל בעל בית עם...