לפניכם המספרים מ-1 עד 100. צריך להוכיח שאם נבחר באקראי 51 מספרים מתוכם, אז חייב להיות ביניהם לפחות זוג מספרים אחד לו גורם משותף. במילים אחרות: חייב להיות בין 51 המספרים לפחות זוג אחד של מספרים שאין להם מספר מחלק משותף.
תחשבו איזה סוג מספרים אפשר לקבל בבחירה של 51 מספרים ומה היחסים ביניהם...
אם נוציא רק 50 מספרים אפשר לקבל במקרה הקיצוני רק את כל 50 המספרים הזוגיים או את כל 50 המספרים האי זוגיים...
לשני מספרים עוקבים כמו 4,3, או 35, 36, או 79, 80 אין גורם משותף.אם נוציא 51 מספרים באקראי נקבל בוודאות זוג מספרים עוקבים שאין להם גורם משותף. וזאת למה? כי אם נוציא 50 מספרים, או שנמצא שני מספרים עוקבים או שנקבל במקרה ה"גרוע" 50 מספרים זוגיים ואז המספר ה-51 חייב להיות אי זוגי ועוקב לאחד המספרים הזוגיים. ואם נוציא במקרה ה"גרוע" 50 מספרים אי-זוגיים אז המספר ה-51 חייב להיות זוגי ועוקב לאחד המספרים הזוגיים...
תגובות (6)
-
חסוי
נניח כי קיימים 51 מספרים שונים בין 1-100 כך שאין להם גורם משותף. לכן, בהרכח אחד מהם זוגי, כיוון שקיימים רק 50 מספרים אי זוגיים בין 1-100. לכן, כדי שההנחה עדיין תתקיים, בהכרח כל שאר המספרים הם כל 50 המספרים האי זוגיים. אך אז, נובע כי 3 ו-9 נמצאים ברשימה (כי שניהם אי זוגיים). אך יש ל-3 ו-9 גורם משותף : 3!
לכן, הגענו לסתירה, וההנחה כי קיימים 51 מספרים כאלו שגויה.
מ.ש.ל.
Post comment as a guest