אין להם משותף...

file0001964942635numbersלפניכם המספרים מ-1 עד 100. צריך להוכיח שאם נבחר באקראי 51 מספרים מתוכם, אז חייב להיות ביניהם לפחות זוג מספרים אחד לו גורם משותף. במילים אחרות: חייב להיות בין 51 המספרים לפחות זוג אחד של מספרים שאין להם מספר מחלק משותף.

 

תחשבו איזה סוג מספרים אפשר לקבל בבחירה של 51 מספרים ומה היחסים ביניהם...

אם נוציא רק 50 מספרים אפשר לקבל במקרה הקיצוני רק את כל 50 המספרים הזוגיים או את כל 50 המספרים האי זוגיים...

לשני מספרים עוקבים כמו 4,3, או 35, 36, או 79, 80 אין גורם משותף.אם נוציא 51 מספרים באקראי נקבל בוודאות זוג מספרים עוקבים שאין להם גורם משותף. וזאת למה? כי אם נוציא 50 מספרים, או שנמצא שני מספרים עוקבים או שנקבל במקרה ה"גרוע" 50 מספרים זוגיים ואז המספר ה-51 חייב להיות אי זוגי ועוקב לאחד המספרים הזוגיים. ואם נוציא במקרה ה"גרוע" 50 מספרים אי-זוגיים אז המספר ה-51 חייב להיות זוגי ועוקב לאחד המספרים הזוגיים...

הוספת תגובה

תגובות (6)

  • עומר

    יש רק 50 מספרים זוגיים ו-49 מספרים בין 1-100 כך שאם יש 49 מספרים אי זוגיים אז שניים יהיו זוגיים ויהיה להם מחלק משותף ולאי זוגיים לא יהיה ואם 50 מספרים זוגיים אז יש להם מחלק משותף ולספרה אחת האי זוגית אין מכנה משותף עם אף אחד

    כתובת URL מקוצרת:
  • חסוי

    נניח כי קיימים 51 מספרים שונים בין 1-100 כך שאין להם גורם משותף. לכן, בהרכח אחד מהם זוגי, כיוון שקיימים רק 50 מספרים אי זוגיים בין 1-100. לכן, כדי שההנחה עדיין תתקיים, בהכרח כל שאר המספרים הם כל 50 המספרים האי זוגיים. אך אז, נובע כי 3 ו-9 נמצאים ברשימה (כי שניהם אי זוגיים). אך יש ל-3 ו-9 גורם משותף : 3!
    לכן, הגענו לסתירה, וההנחה כי קיימים 51 מספרים כאלו שגויה.
    מ.ש.ל.

    כתובת URL מקוצרת:
  • השם

    מספיק 50 אם לא מחשיבים חילוק מספר בעצמו (אחרת על משקל דומה הכל מתחלק באחד) כי 2 הוא ראשוני ומספרים אי זוגיים כוללים לא מעט ראשוניים.

    כתובת URL מקוצרת:
  • אוהב חידות...

    איזה חידה איההההההההההההההההההה כואב צאי המוח מאמצת אותם.....

    כתובת URL מקוצרת:
  • אוהב חידות...

    אהבתי מאוד את החידה ....... אבל כן היא קשה....

    כתובת URL מקוצרת:
  • 6טאאאאאאאאא

    חידה מעפנה מאוד מה עושים חידות בחשבון בכלל אפילו לא יכולתי
    לקרוא אותה עד הסוף מרוב שהיא משעממת לאללה ולא מספיק שיש לי
    חשבון בבית ספר אז עכשיו גם באינטרנט

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

לתבוע את ביטוח לאומי – למה, כמה ומי?
המוסד לביטוח לאומי הוא ככל הנראה הגוף הבירוקרטי הידוע ביותר לשמצה בישראל ולא בכדי. נהוג לחשוב כי תביעות אזרחים לביטוח הלאומי הם נחלתם...
גילוי מרצון 2018 – הסוף למעלימי המס?
רשויות המס בישראל פועלות בדרכים רבות ומתוחכמות על מנת לגבות את המסים הנדרשים מהחייבים. קיימת כמובן הדרך השגרתית והמוכרת לכל של גביית מסים...
צימרים עם בריכה פרטית
לכל אחד יש מושג משלו לגבי מה הוא הנופש המושלם. יש כאלה שמספיק להם צימר עם ג'קוזי פרטי, בעוד אחרים לא יכולים לתאר...
ראש חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין ...
כחלק מסיור עם מנהלי אגפים בחטיבת בתי החולים במשרד הבריאות, הגיעה ראשת חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין לביקור במרכז הרפואי...
המשלחת הישראלית של משרד הבריאות הציגה פתרונות ממשיים לאיתור מטופלים בסיכוןתזונתי
4 דירות נמכרו ע"י חברת "רבאנש" בפרויקט הבוטיק...
חברת ״רבאנש״,  קיבלה בימים אלה היתר בניה לפרויקט היוקרה ביכורים 12 במרכז הכרמל בסמוך למרכז הספורט מכבי ובית הספר עירוני ה', שיכלול בניין,...