אל תנסו להתחכם תחשבו הגיוני הסיכוי שהוא ישב במקום שלו הוא 1 למאה

הסבר: ניתן להתחיל מ 2 אנשים 3 אנשים וכו ולבדוק מה מס' האפשרויות הטובות( האדם האחרון ימצא את מקומו ) ונקבל שתמיד מחצית מהאפשרויות טובות כלומר ההסתברות 1/2.
אבל ניתן גם לנתח את ההסתברות ( וזה קצת יותר מעניין):
אם הצופה הראשון שאיבד את מקומו בוחר באקראי במקומו שלו אזי כל הצופים כולל האחרון ימצאו את מקומם.
ברם, אם הצופה הראשון תופס את מקומו של צופה אחר אזי כדי שהצופה האחרון ימצא את מקומו נדרש שבשלב כלשהו בתהליך כניסת האנשים לאולם תהייה הסדרה של המקומות, כלומר, בשלב כלשהו בתהליך כניסת האנשים יכנס לאולם האדם שמקומו תפוס באותו רגע (מנתוני השאלה ברור שבכל שלב קיים לכל היותר אדם אחד הנמצא מחוץ לאולם שמקומו תפוס), ויבחר באקראי את מקומו של הצופה הראשון ובכך יסדיר את המקומות ומאותו רגע כל האנשים בחוץ כל האחרון שבהם ימצאו את מקומם.
הסדרת המקומות עשוי להתרחש בכל שלב בתהליך כלומר בכל כניסה של אדם נוסף. ולכן ההסתברות שהאדם האחרון ימצא את מקומו הנה חיבור של הסתברויות להסדרת המקומות בכל אחת מכניסות האנשים:
א.הסדרה בכניסה הראשונה - ההסתברות שהצופה הראשון ( שאיבד את
כרטיסו ) יבחר באקראי במקומו הנכון.
ב.הסדרה בכניסה השניה - ההסתברות שלא תהייה הסדרה בכניסה הראשונה (הצופה הראשון תפס מקום של צופה אחר), אבל הצופה שמקומו
נתפס יכנס לאולם ויבחר במקומו של הצופה הראשון
ג.הסדרה בכניסה השלישית - ההסתברות שלא תהייה הסדרה בכניסה הראשונה והשניה , אבל בכניסה השלישית יכנס הצופה שמקומו תפוס ויבחר במקומו של הצופה הראשון...
....וכן הלאה עד כניסתו של האדם הלפני האחרון ( כאשר ישארו 2 אנשים אחד שמקומו פנוי ואחד שמקומו תפןס ) שזו האפשרות האחרונה להסדרה במידה ויכנס הצופה שמקומו תפוס ויבחר באקראי במקומו של הצופה הראשון, כך שהצופה האחרון שיכנס ימצא את מקומו..
עתה נחשב את ההסתברויות שנדרש לחבר:
א. 1/100 ( הצופה הראשון יבחר במקומו הנכון) +
ב. 99/100* 1/99*1/99 = 1/99-1/100 (הצופה הראשון יבחר במקום של צופה אחר,אבל יכנס הצופה שמקומו נתפס ויבחר במקומו של הצופה הראשון )+
ג.99/100*9800/9801*1/98*1/98 = 1/98-1/99 +
ד.1/97-1/98+
ה.1/96-1/97+
וכן הלאה עד:.... +....+ 1/5-1/6 + 1/4-1/5 + 1/3-1/4 + 1/2-1/3

וכך יוצא שכל האיברים בסדרת ההסתברויות מתבטלים זה עם זה ונשאר רק האיבר האחרון 1/2. ולכן ההסתברות תמיד תהייה 1/2 ללא קשר למס' הצופים.( המספר 100 הנו שרירותי וניתן להוכיח עבור כל מספר n).

זה מאוד פשוט יוסי וסעיד
עם לא הבנתם:
50%=1/2

אין קשר למה שקרה לכל אורך הדרך.
נסתכל רגע לפני שהבחור האחרון נכנס
כל האולם מלא למעט שני מקומות ישיבה אחרונים.
(אין סיכוי ששני המקומות לא מתאימים לאחד משניהם.(אחרת מישהו נוסף הפר את הכללים)
נכנס האיש הלפני אחרון ובוחר (באקראי) מקום משני המקומות הפנויים
יש שתי אפשרויות למקרה זה או שזה המקום שלו או לא
ולכן הסיכוי הוא 50%. כלומר חצי

שדרוג החידה תפוס או לא?
התאהבתי בחידה ואני מציע לשדרג אותה.
כזכור פתרון החידה המקורית הוא 1/2 .
פתרון החידה המשודרגת הוא 1/3 . (מזכיר טור הרמוני)
ניסוח החידה (דימוי לאנטי חומר)
מהי החידה המשודרגת תפוס או לא? שפתרונה הוא 1/3 .
רמז
ניתן לחוד משתי/משני הצדדים.
בברכה!
יוסי סימון

אם מישהו ישב במקום 1 אז 100 ישב במקום 100
ואם מישהו ישב במקום 100 אז 100 ישב במקום 1
זה שתי אפשרויות יחידות ולכל אחד אותו סיכוי שהוא חצי
ל 1 יש סיכוי 1/100 לשבת על 1 או 100
ל5 סיכוי 1/96 לשבת על 1 או 100
ל90 1/11 לשבת על 1 או 100
תמיד שווה
אז מחלקים 100% על 2 שווה 50%

שלום סעיד!
אסביר לך בצורה מאד פשוטה מדוע ההסתברות היא בדיוק חצי.
הבה נתבונן רק על שני הכיסאות של הנכנס הראשון והאחרון.
ברגע שמי שהוא יתיישב כאן או שם אזי נחרץ גורלו של האחרון היכן ישב. (כאשר מי שהוא ישב בכסאו של הראשון אזי כל הנכנסים לאחריו כולל אחרון ישבו בכיסאות שלהם)
בכל שלב ההסתברות הוא חצי.
תנסה להבין את תגובתי המפורטת למעלה . מחידה זאת ניתן להפיק תובנות שונות.
שיהיה לך שבוע טוב!
בברכה!
יוסי סימון

בסופ ישאר 1 או 100 עם אותו סיכוי (1/2)

התשובה חצי נכונה רק בתנאי אחד והוא שהראשון ישב במקום מספר 99, ולכן באמת התשובה 0.5 . ומה אם ישב במקום 98 אז הסיכוי פחות ואם ישב במקום 97 הסיכוי עוד יותר קלוש עד שנגיע לסיכוי אפסי. לכן התשובה הנכונה לדעתי היא 0.01

-----------------------1%------------------------------------