לפניכם כלי המכיל ליטר חלב וכלי המכיל ליטר מים. מעבירים כוס מלאה חלב לכלי המים ובוחשים היטב. כעת מעבירים כוס מלאה נוזל מכלי המים לכלי החלב ובוחשים. האם יש יותר חלב במים, מים בחלב או שכמות החלב במים שווה לכמות המים בחלב?
מעבירים כוס מלאה חלב נקי לכלי המכיל ליטר מים ואחר כך מעבירים כוס מלאה מים שיש בהם קצת חלב לכלי המכיל פחות מליטר חלב...
התשובה צריכה להיות זהה בין אם מעבירים כוס נוזל או כמות נוחה יותר לחישוב כמו למשל חצי ליטר (אפילו ליטר!). נסו ובדקו...
מאחר והתשובה לא תשתנה אם נעביר חצי ליטר נוזל למשל, במקום כוס,בואו נבדוק מה קורה אם נעביר בהתחלה 1/2 ליטר חלב לליטר המים. נקבל ליטר וחצי נוזל בו 2/3 מים ו1/3 חלב. כעת נעביר 1/2 ליטר נוזל בו יש 2/3 מהכמות מים= 1/3 ליטר והשאר(1/3 מהכמות) חלב=1/6 ליטר. נקבל בכלי החלב 1/2 + 1/6 =2/3 ליטר חלב ו-1/3 מים. מכאן שריכוז החלב במים, 1/3, שווה לריכוז המים בחלב, 1/3. מאחר ומדובר בפרופורציה ולא משנה איזה כמות זהה נעביר מכלי לכלי, הכי פשוט להעביר את כל ליטר החלב לכלי המים ולקבל 1/2 חלב, 1/2 מים. אם נחזיר ליטר מכלי המים לכלי החלב נקבל בשני הכלים 1/2 חלב ו-1/2 מים!
והסבר בלי חישובים: העברנו כוס חלב לליטר מים ואחר כך החזרנו כוס מים מהולה בחלב לפחות מליטר(ליטר פחות כוס) , כך שהיחס בין שני הנוזלים בשני הכלים נשאר אותו הדבר. תחשבו על זה...
תגובות (8)
-
אמיר
ננניח שבהעברה השניה ( חזרה) אנחנו מחזירים מכלי ב' לכלי א' כוס שיש בה Z ליטר חלב ו כוס פחות Z ליטר מים.
אזי בכלי ב' תישאר כמות חלב של כוס (שהעברנו קודם) פחות Z שהחזרנו, ואילו בכלי א' שהיה בו רק חלב נקבל כוס פחות Z ליטר מים.....
כלומר כמויות שוות של מים וחלב בכלי א' ובכלי ב' בהתאמה.... -
אמיר
הסבר: נעבור על השלבים באופן כללי כאשר קיבולת כוס הנה X :
שלב א':כלי א':1 ל' חלב ו 0 ל' מים. כלי ב': 0 ל' חלב ו 1 ל' מים
שלב ב':כלי א':1 מינוס X ל' חלב ו 0 ל' מים, כלי ב': X ל' חלב ו 1 ל' מים.
שלב ג' ( בהתחשב בריכוזי המים והלב בכלי ב'):
כלי א': כמות המים בחלב: X/1+X , כלי ב': כמות החלב במים:
x-x^2/x+1 ולאחר מכנה משותף :-x/1+X כלומר כמות המים בחלב שווה לכמות החלב במים
Post comment as a guest