ילדים זה שמחה

 

file2401264277552_copy_copyקבוצה של ילדים משחקת בפארק. אחת האמהות עומדת בפינה ומשוחחת עם חברתה. בשלב מסוים פונה החברה  לאם ושואלת של מי הילדים. אומרת לה האם, שילדיה משחקים עם ילדים של חברים משלוש משפחות שכנות ומשפחתה היא הגדולה מבין ארבע המשפחות. למשפחת שגיא מספר קטן יותר של ילדים, למשפחת פלג מספר עוד יותר קטן של ילדים ולמשפחת רוזן המספר הקטן ביותר של ילדים. מאחר והילדים  רצו והתחבאו מאחורי השיחים, לא הצליחה החברה לספור את הילדים  ולכן שאלה את האם  וזו אמרה, שמספרם קטן מ-18. היא הוסיפה ואמרה שמכפלת מספר הילדים של ארבע המשפחות שווה למספר הבית בו הם גרים והחברה יודעת את מספר הבית. החברה הוציאה פנקס ועט מתיקה והתחילה לרשום נתונים. אחרי זמן מה פנתה לאמא ובקשה מידע נוסף. היא שאלה האם למשפחת רוזן יש יותר מילד אחד. מיד לאחר שקבלה תשובה, חייכה החברה ואמרה את המספר הנכון של הילדים בכל משפחה. כמה ילדים יש לכל משפחה על סמך מספר הבית שהחברה יודעת ועל סמך התשובה לשאלה האם למשפחת רוזן יותר מילד אחד?

בשלב ראשון כדאי לרשום את כל הצירופים האפשריים של מספר הילדים לכל אחת מארבע המשפחות כאשר מתקיימים שני תנאים: ראשית, למשפחת האם שנשאלה יש הכי הרבה ילדים, למשפחת שגיא מספר קטן יותר, למשפחת פלג מספר עוד יותר קטן ולמשפחת רוזן המספר הקטן ביותר של ילדים ושנית, מספר כל הילדים בארבע המשפחות קטן מ-18 ושני התנאים מצמצמים את מספר האפשרויות...

...אפשר לצמצם עוד יותר את האפשרויות אם נתייחס לשאלת החברה האם למשפחת רוזן יש יותר מילד אחד: אפשר להסיק מכך שהיא מצאה צירופים המתאימים לבית ובהם יש למשפחת פלג, השלישית בגודלה, 3 ילדים או יותר. אם באחת האפשרויות המתאימות היה למשפחת פלג 2 ילדים היא לא היתה שואלת את השאלה...

אם תרשמו את כל הצירופים האפשריים למספר ילדים בכל משפחה בהתאם לתנאים, כאשר מספר כל הילדים קטן מ-18 תקבלו שלושה צירופים הנותנים את אותו מספר בית! (זה מזכיר את החידה על שלושת הילדים של הסיני,הנמצאת בין החידות הראשונות בחידות הארה ושם סכום הגילים של הילדים שווה למספר הבית...)   

האפשרויות כאן הן:

המשפחה:            האם               שגיא               פלג                רוזן             מספר הבית

                             8                     5                    3                    1                      120

                            6                     5                    4                    1                      120

                           5                     4                    3                    2                      120

כאן נמצא החלק המעניין והמפתיע של החידה: השכנה שואלת אם למשפחת רוזן יש יותר מילד אחד ולאחר שקבלה את התשובה(שאנחנו לא יודעים מהי), ידעה את מספר הילדים בכל משפחה!

אם התשובה היתה שלילית, זאת אומרת שלמשפחת רוזן אין יותר מילד אחד, אז היו לה שתי אפשרויות הרשומות בטבלה למעלה ולא היתה יכולה לדעת מה מהשתיים מתאימה. אנחנו מסיקים מכך שהתשובה היתה חיובית- למשפחת רוזן יש יותר מילד אחד והאפשרות היחידה היא 2,3,4,5. נחמד, לא?

 

 

הוספת תגובה

תגובות (5)

  • פרופ אביקם גזית

    שלום אמיר

    ההנחה של סוג שאלות כזה שצריך לחשוב מנקודת מבט של המשתתף בחידה ובמקרה של החברה.

    בברכה
    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    כשמציגים את הפתרון יש להתייחס לעובדה שמלבד בית מס ' 120 יתכנו עוד מס' בתים שעבורם יותר מאפשרות אחת ( 48, 60, 72, 80, ו 96 ), ותוך כדי ההסבר הלוגי של הפתרון יש לשלול את אפשרויות אלה קודם כל מעצם העובדה ששאלת החברה למקרים אלה אינה הגיונית עבור אפשרויות אלה שכן אינה יעילה ולא תאפשר הבדלה בין האפשרויות עבור אותו מס' בית.
    .....ראה ההסבר בתגובה הקודמת

    כתובת URL מקוצרת:
  • אמיר

    הסבר: החברה חיפשה 4 מספרים טבעיים ( חיוביים ושלמים ) שסכומם קטן מ 18 ומכפלתם שווה למס הבית שידוע לה, אבל היה חסר לה נתון. כלומר היתה יותר מסדרת מספרים אחת שסכומה קטן מ 18 ומכפלתה שווה למס הבית. כשפורסים את כלל האפשרויות ישנן כמה אפשרויות למספרי בתים שעבורם יתכנו יותר מסדרת מס' אחת:
    48 (1,2,3,8 או 1,2,4,6 ),
    60 (1,2,3,10 או 1,2,5,6 או 1,3,4,5)
    72 (1,2,4,9 או 1,3,4,6)
    80 (1,2,4,10 או 1,2,5,8)
    96 (1,2,6,8 או 1,3,4,8 ) ו- לבסוף
    120(2,3,4,5 או 1,3,5,8 או 1,4,5,6)
    משאלת החברה ( האם למשפחת רוזן יש יותר מילד אחד ? ) ניתן להבין שבפניה מס' אפשרויות שניתן להבדיל ביניהן ע"פ מס' הילדים של משפחת רוזן ( כלומר קיימת שונות בין האפשרויות עבור המספר הקטן בסדרה). מכאן שכל מספרי הבתים שציינתי למעט האחרון ( 120 ) אינם באים בחשבון כי בכל סדרות המספרים האפשריות עבורם,מס' הילדים של משפחת רוזן הנו 1 כך ששאלת החברה אינה רלוונטית ואינה מתאימה לצורך בחירת סדרת המספרים הנכונה. עבור בית מס 120 כמפורט לעיל ישנו 2 סדרות המתחילות ב 1 וסדרה אחת המתחילה ב 2 , ורק במקרה זה שאלת החברה רלוונטית ויעילה, ולאחר שקבלה תשובה שבמשפחת רןזן יש יותר מילד אחד ידעה לבחור מבין שלוש הסדרןת את הסדרה בנכונה והיא : 2, 3 , 4 , 5

    כתובת URL מקוצרת:
  • דר אביקם גזית

    אם יש שתי אפשרויות אז אנחנו לא יכולים לדעת וכפי שאתה כותב יש שתי אפשרויות בהתאם לתשובה של האמא. אבל היפה בחידה הוא שיש תשובה אחת חד משמעית שכתובה בפתרון לחידה.
    חסרה לך אפשרות שלישית שנותנת 120: 1 3 5 8
    לשואלת יש שלוש אפשרויות שמתאימות למספר הבית 120.
    אם התשובה של האם שלילית, זה אומר שלמשפחת רוזן אין יותר מילד אחד,אז השואלת בבעיה כי יש שתי אפשרויות!
    אבל מאחר וכתוב שהיא חייכה ומצאה את מספר הילדים זה אומר שקבלה תשובה חיובית: למשפחת רוזן יותר מילד אחד ולכן יש רק פתרון אחד: 2,3,4,5
    תחשוב על זה איציק ,תודה על הנסיון היצירתי ומתנצל על האיחור בתגובה למרות שהפתרון מופיע אבל זה לא תירוץ...

    סוף שבוע נעים

    אביקם

    כתובת URL מקוצרת:
  • איציק

    ישנה מכפלה של 120 שמתקבלת באחת משתי האפשרויות, אם התשובה היא שלילית, דהיינו למשפחת רוזן אין יותר מילד אחד אז התשובה היא:
    משפחת האם 6
    משפחת שגיא 5
    משפחת פלג 4
    משפחת רוזן 1
    מספר בית 120

    אם התשובה חיובית (למשפחת רוזן יותר מילד אחד)
    משפחת האם 5
    משפחת שגיא 4
    משפחת פלג 3
    משפחת רוזן 2
    מס' בית 120

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

רוצים לפתוח עסק? כך תעשו את זה נכון
אם החלטתם לפתוח עסק, חשוב שתדעו מה צריך לעשות בזמן פתיחת עסק בכל הנוגע לבירוקרטיה, כמו גם כיצד פותחים עסק עם כלים שייסעו...
סאמר סקול לילדים - אלו הדברים שאתם צריכים לבדוק
אם שמעתם לא פעם את המושג "סאמר סקול" ואתם רוצים להבין יותר אודותיו - חשוב שתקראו את הכתבה הבאה. סאמר סקול הוא מחנה קיץ...
רכבי הקרוסאובר המומלצים לשנת 2017
כמדי שנה, דגמים חדשים של רכבים יוצאים אל הכביש, ביניהם גם רכבי קרוסאובר אשר הפכו לפופולריים במיוחד עם השנים. רכבים אלו נחשבים למועדפים...
איך לבחור טבעת אירוסין
כללי ה C ? חיתוכים? גודל טבעת, מדיניות החזרה, גמולוגיה? מה אלו המושגים האלה?! אתם בוודאי שואלים אם אתם נמצאים בסיטואציה של בחירת...
ערב סליחות מיוחד בבית דניאל
ערב סליחות מיוחד ייערך בבית דניאל, המרכז ליהדות מתקדמת (בני דן 62) במוצ"ש הקרוב, 16.9 החל מהשעה 20:30.
יש תקלה בביוב? כך תדעו מי צריך לטפל בה?
מי שמתגוררים בעיר, ובייחוד אלה המתגוררים בבניין משותף ולא בבית פרטי, נתקלים לעיתים בבעיות בצנרת וביוב המעלות את השאלה - מי אחראי לתחזוקה...