לנערה מחדרה יש שני חברים: אחד מתל-אביב ואחד מחיפה. האוטובוסים מחדרה לתל-אביב ומחדרה לחיפה יוצאים מאותה תחנה. מאחר והנערה אינה מעדיפה את אחד משני החברים, היא יוצאת מביתה באקראי ועולה על האוטובוס הראשון המגיע לתחנה. האוטובוסים מחדרה לתל-אביב או לחיפה יוצאים באותה תדירות: כל עשר דקות. למרות זאת, ועם כל הרצון של הנערה לבחור באופן מקרי את החבר אליו תיסע, גילתה הבחורה שמספר הנסיעות לחיפה גדול פי תשעה ממספר נסיעותיה לתל-אביב.
התוכלו לתת הסבר הגיוני לתופעה זו? במילים אחרות: איך על פי התנאים הרשומים בחידה התקבל יחס של פי 9 בין הנסיעות?
תחשבו על לוח הזמנים של האוטובוסים לתל-אביב ולחיפה...
תדירות זהה של 10 דקות אינה אומרת שהאוטובוסים יוצאים מהתחנה באותו הזמן...
ה"עוקץ" בחידה זו טמון בלוח-הזמנים של האוטובוסים לתל-אביב ולחיפה. אנחנו יודעים שהתדירות של האוטובוסים היא כל 10 דקות אבל איננו יודעים את לוח הזמנים של כל אחד מהאוטובוסים. הפתרון לתעלומה נעוץ בלוח-הזמנים כזה המאפשר לנערה לחכות רק דקה אחת לאוטובוס הנוסע לתל-אביב, ו-9 דקות לאוטובוס הנוסע לחיפה. לוח-זמנים כזה נותן פי תשעה יותר אפשרויות להגיע לחיפה במונחים של סיכויים, בהנחה הנתונה שהנערה יוצאת מביתה באקראי, ללא תכנון מראש, לתחנת האוטובוסים.
נניח שלוח-הזמנים לתל-אביב הוא: 6.00, 6.10, 6.20, 6.30, 6.40, 6.50, אז כדי שהנערה תצטרך לחכות לאוטובוס לחיפה פי 9 יותר זמן מאשר לאוטובוס לתל-אביב, צריך לוח הזמנים לחיפה להיות בהפרש של 9 דקות: 6.09, 6.19, 6.29...
אם הנערה מגיעה לתחנה בין 6.00 ל- 6.09, היא תעלה לאוטובוס לחיפה ואם היא מגיעה בין 6.09 ל-6.10 היא תיסע לתל-אביב. אחרי 6.10 היא שוב תחכה 9 דקות לאוטובוס לחיפה וכך הלאה.לוח הזמנים, שלא מופיע בחידה הוא ההסבר לתופעה.
תגובות (8)
-
אמיר
הסבר: 2 האוטובוסים יוצאים בתדירות של 10 דקות. אם הנערה סטטיסטית מגיעה 9 פעמים יותר לחיפה מאשר לת"א , המשמעות הנה שבהגעה אקראית לתחנת האוטובוס ההסתברות לעלות על אואובוס לחיפה גדולה פי 9 ממהסתברות לעלות על אוטןבוס לת"א וזה יכול לקרות אם זמן החשיפה לאוטובוסים היוצאים לחיפה יהיה גדול פי 9 מזמן החשיפה לאוטובוסים היוצאים לת"א.
כאשר האוטובוס לת"א יוצאים בהפרשים של דקה אחרי האוטובוסים היוצאים לחיפה זה אומר שעל כל מחזור של 10 דקות תהייה דקה אחת בלבד ( הדקה שבין יציאת האוטובוס לחיפה ועד יציאת האוטובוס לת"א) בה ניתן להגיע לתחנה ועלות על האוטובוס לת"א בעוד שיהיו 9 דקות ( הזמן שבין יציאת האוטובוס לת"א ועד יציאת האוטובוס הבא לחיפה) בהן ניתן יהיה לעלות על האוטובוס לחיפה.... -
דר אביקם גזית
שלום לוגסי
תקרא את הפתרון: האוטובוס לת"א יוצא דקה אחרי האוטובוס לחיפה ואם היא מאחרת אותו יש ל 9דקות עד לאוטובוס הבא לחיפה. בתוך 10 דקות של מחזוריות,אם היא יוצאת באקראי מהבית, היא יכולה להגיע בתוך 9 הדקות של המתנה לחיפה לעומת אפשרות רק דקה המתנה לת"א וזה יחס הנסיעות. ההנחה היא שזמן ההגעה לתחנה מתפזר על פני כל לוח הזמנים
מקווה שהבהרתי היטב. זו חידה מאד מפורסמת בין סטטיסטיקאים ואתה יכול לשאול סטטיסטיקאים אחרים בסביבתך
בברכה
אביקם -
אבי
החידה מזו מתעה. יש סתירה בין הפתרון שמתבסס על
לוח זמנים לנתון לגבי הגעה אקראית של הנערה.
בניסוח החידה הוגדר כי הנערה מגיעה באופן אקראי לתחנה על מנת שלא לבחור ביעד מסוים (הגדרת שאין לה העדפה לשום חבר) , ומכאן ללא העדפה לנקודת זמן מסוימת בשעה.
אם עושים סטטיסטיקה של הרבה נסיעות (וזה מה שניתן להבין מהחידה) - אז הנתון של לוח הזמנים לחיפה ולתל אביב כבר לא משנה, ואמור להתקבל יחס נסיעות דומה.
Post comment as a guest