בזמן הפסקת חשמל הדליקו באחד הבתים שני נרות: נר אחד, הארוך ב-1 ס"מ מהנר האחר, הודלק בשעה 17.30, והנר הקצר הודלק בשעה 19.00. בשעה 21.30 היו שני הנרות שווים באורכם. הנר הקצר כבה בשעה 23.00, ואילו הנר הארוך כבה בשעה 23.30.
מה אורכם של שני הנרות?
מתוך הנתונים אפשר להבחין שהנר הארוך יותר גם עבה יותר...
מומלץ לרשום את לוח הזמנים של הנרות זה ליד זה ולהסיק מסקנות...
כפי שנכתב ברמז העבה רצוי לרשום את לוח הזמנים של של פעילות הנרות בטבלה:
הנר הארוך(ב-1 ס"מ) הנר הקצר
מועד הדלקה 17.30 19.00
מועד השוויון באורכים: 21.30
מועד הכיבוי 23.30 23.00
משך הבעירה מ21.30 2 שעות 1.5 שעות
משך הבעירה הכולל 6 שעות 4 שעות
אם שני הנרות היו שווים בעוביים, הרי מרגע בו השתוו האורכים ב21.30, הם היו צריכים להמשיך ולדלוק משך זמן זהה. אבל משעה 21.30 המשיך הנר הארוך לדלוק עוד שעתיים(עד 23.30) ואילו הנר הקצר המשיך לדלוק עוד שעה וחצי (עד 23.00). מכאן אפשר להסיק שהיחס בין עובי הנר הארוך לעובי הנר הקצר הוא כמו היחס בין משכי הזמן שהנרות המשיכו לדלוק מהשעה 21.30: 2 ל -1.5 כלומר יחס של 4 ל- 3.
הנר הקצר והדק בער בסך הכל 4 שעות. אם הנר העבה היה באורך זהה, הרי שמשך הבעירה הכולל שלו היה צריך להיות גדול פי היחס בין העוביים 4 ל- 3 וזה אומר פי 4/3 מ-4 שעות וזה שווה ל- 5 שעות ושליש שעה( חמש שעות ועשרים דקות).
אבל הנר העבה בער יותר מ5 שעות ו20 דקות מאחר והיה לא רק עבה יותר אלא גם גבוה יותר ב-1 ס"מ. את הפרש הגבהים הזה של 1 ס"מ, בער הנר העבה ב-40 דקות(ההפרש בין 6 שעות ל-5 שעות ו-20 דקות)
אם קצב הבעירה של הנר העבה הוא 1 ס"מ ב -40 דקות,אז ב120 דקות(שעתיים)- 3 ס"מ וב-6 שעות(זמן הבעירה הכולל) -9 ס"מ. מכאן שאורכו של הנר העבה 9 ס"מ ואורכו של הנר הדק 8 ס"מ.
תגובות (6)
-
יוסף
יוצא שהקצר דלק 4 שעות והארוך 6 שעות
עוד יוצא שאחרי שהיו שוים דלק הארוך יותר בחצי שעה נמצא שכל שעתיים חצי שעה זה דולק משום העובי ולא מהאריכות
יוצא שאם אנחנו לוקחים מכל שעתיים חצי שעה ארבע וחצי שעות זה דלק בגלל האורך והקצר ארבע שעות אז כל ס"מ זה חצי שעה
הקצר היה שמונה ס"מ והארוך תשע
חשבון פשוט -
איציק itsik101@gmail.com
אפשר כפי שציין לעיל ידידי, לפתור את הבעיה שלעיל כבעיית תנועה
סטנדרטית עם לכל היותר שתי משוואות בשני נעלמים (למשל, לבנות 2
טבלאות פשוטות של זמן, מהירות ודרך, האחת - לקצב הדעיכה של שני הנרות עד לזמן שבו אורכם היה זהה, והשניה - להמשך הדעיכה שלהם מהרגע שאורכם היה זהה ועד לדעיכה הסופית שלהם ולהרכיב שתי משוואות
ב-2 נעלמים ע"י השוואת המהירות של כל אחד מהם ב-2 הטבלאות).
אך אני אציע דרך פשוטה יותר, קצת יותר פסיכומטרית,
כדי להמחיש שלא תמיד יש צורך בחישובים מתמטיים מסורבלים:
הנר הארוך דעך (x + 1) ס"מ במשך 6 שעות ולכן קצב הדעיכה שלו הוא:
(x + 1)/6
הנר הקצר דעך x ס"מ במשך 4 שעות ולכן קצב הדעיכה שלו הוא:
x/4
מנתוני השאלה נובע שיחס זמני הדעיכה שלהם מרגע שאורכם היה זהה
ועד לדעיכה הסופית הוא 2/1.5 כלומר 4/3.
מכיוון שמתקיים יחס הפוך בין המהירות לזמן ובהנחה שקצב/מהירות הדעיכה של 2 הנרות הוא קבוע, אזי היחס בין מהירות הדעיכה של הנרות הוא 3/4 אזי מתקיים:
(x + 1)/6 חלקי x/4 שווה 3/4 ומכאן נקבל:
x = 8 , x + 1 = 9 -
רותם
אבל מכיוון שכל שהבעיה ביקשה הוא אורך הנר, מה איכפת לנו מהעובי? ניתן לעשות טבלה של דרך, זמן ומהירות. כאשר הדרך היא אורך הנרות, (נייצג את הקצר ב-X ואת הארוך ב-X+1), הזמן נתון (הנר הקצר נגמר ב-4 שעות והארוך ב-6 שעות) ואת המהירות נייצג ע"י חלוקת הדרך בזמן (מהירות הבעירה של הנר הקצר הינה X4 ושל הארוך 6(x+1)).
נאמר לנו שבשעה תשע וחצי הנרות היו שווים באורכם.
לכן, נשווה את הדרך שעשה הנר הקצר בקצב בעירתו לדרך שעשה הנר הארוך בקצב בעירתו ונחלץ את ה-X. נחזור לטבלה, נציב ונקבל את אורך הנרות.
Post comment as a guest