השאלה לא מנוסחת היטב.
כפי שהיא כרגע כתובה - האסיר בחור את הכד, משמע אין אקראיות בבחירה. אחרת היה נאמר כפי שהשאלה טורחת לומר שאת לגבי הוצאת הכדור מהכד הנבחר. אז אם נצמד לניסוח הלקוי הרי שהבעיה פשוטה מידי. הלבנים בכד אחד והשחורים בשני והאסיר ראשי לבחור את הכד עם הכדורים הלבנים.

כמובן שהשאלה בפורמט הנל לא ממש מעניינית, והכוונה היא שגם הכד יבחר באקראי. הבעיה היא בעייה מתמטית של סוף תיכון. לא חייבים דיפרנציאלי כי ההגיון יכול להוביל גם לפיתרון (של כמעט 75%)

למשקיעים שרוצים הוכחה, הנה ההתחלה:
נסמן את הכדים: X ו Y. נסמן את הכדורים הלבנים ב W והשחורים ב B
על פי נוסחאת ההסתברות המותנה ההסתברות להוציא כדור לבן היא ההסתברות להוציא לבן מכד X כפול הסיכוי לבחור את כד X פלוס ההסתברות להוציא כדור לבן מכד Y כפול הסיכוי לבחור את כד Y.
בחירת הכד היא חצי (אקראי) ולכן הסיכוי להוציא לבן הוא חצי מסכום הסיכויים של כל כד.
בכד X נשים W לבנים ו B שחורים ולכן בכד Y יהיו W-100 לבנים ו B-100 שחורים.
כל מה שנשאר לרשום את הסיכוי, לחבר, לעשות מכנה משותף ולקבל ביטוי עם W ו B שאפשר לגזור.
הסיכוי להוציא כדור לבן מ X הוא: (P(w|X) = w/ (w+b
הסיכוי להוציא כדור לבן מ Y הוא: (P(w|Y) = (100-w)/ (100-w + 100-b
סוכמים ומחלקים ב-2. מן הסתם חלוקה ב 2 לא משפיע על ערכי מינ-מקס.
נקבע את w כערך ארביטררי ונקבל משוואה של b אותה אפשר לגזור.
מבט קל במשוואה יראה ש הביטוי יגדל כש b יקטן. אם נזכור ש b חייב להיות בין 0 ל 100 אז עבור ערך של אפס נקבל סיכוי מקסימלי.
אתם מוזמנים לגזור ולבדוק, רק אל תשכחו שהמשוואה לא יכולה לטפל במקרה שבו כל הכדורים הלבנים ושהשחורים בכד אחד. זה אומר שבכד השני יש אפס כדורים. אם אתם רוצים פתרון מלא אז לא לעשות מכנה משותף בחישוב (כי הכפלה ב אפס מקלקלקת :-) )
אחרי שרואים ש b צריך להיות 0 מציבים ומקבלים ביטוי ב w שגם אותו ניתן לגזור ולפתור. התוצאה תצא 1.
בקיצור - 1=w ו 0=b כפי שכתבו כבר כמה וכמה כאן למעלה..

צריכים שהכדורים הלבנים יהא למעלה וזהו
לא צריכים

אני חושבת שצריך לשים בכד א׳ 50 כדורים שחורים ו50 כדורים לבנים ובכד ב׳ אותו דבר ואז אין סיכוי שיוציא כדור שחור

אם חייבים שבכל כד יהיו כדורים משני הסוגים אז כדאי לשים בכד א 17 כדורים לבנים ואחד שחור ובכד ב 83 כדורים לבנים ו99 שחורים. במקרה זה ההסתברות לחנינה היא 70.024% .
אם אפשר שבאחד הכדים לא יהיו כדורים שחורים אז כדאי בכד אחד לשים כדור לבן אחד בלבד ובכד השני את כל שאר הכדורים.במקרה זה ההסתפרות לחנינה היא 74.874%.

אסור 100 לבנים ומאה שחורים כי חייבים שבכל כד יהיה את שתיהם, אז 99 שחורים ולבן 1 ובכד השני הפוך, כך שהסיכוי הגבוהה ביותר הוא :99%

כיוון שלאסיר ניתנת האפשרות לבחור מאיזה כד יבחר ( הכדור נבחר באקראי לא הכד, ומדובר על אחד הכדים לכן מספיק שבאחד הכדים יהיה הסיכוי הגבוה ביותר ) על האסיר לשים 100 כדורים לבנים באחד ו 100 שחורים באחר או על כמות שתיתן לכד אחד 100% הצלחה

במצב זה יתקבל הסיכוי המקסימלי להוציא לבן: 0.5*1 + 0.5* 99/199 = 0.749

בכד אחד כדור שחור ושנים לבנים ובכד אחר 99 שחורים ו98 אדומים

ישים כדור לבן אחד בשק אחד ואת כל השאר בצד השני

האם ניתנת לו האשרות לבחור את הכד ממנו ישלוף את הכדור או שגם זה באקראי, כלומר צריך להיכנס לחישוב כמו ש"בר 9" עשה?