הפרות של ניוטון

איזק ניוטון (1642-1727), אחד מגדולי המתמטיקאים והפיסיקאים בכל הזמן כתב ספר אלגברה ובו הבעיה הבאה:

אם a פרות מסיימות ללחך b כרי דשא ב-c ימים

ו-a' פרות מסיימות ללחך b' כרי דשא ב-c' ימים

ו-a'' פרות מסיימות ללחך b' כרי דשא ב-c'' ימים,

מהם היחסים בין תשעת הגדלים מ-a עד c'' ?

אני לא אלאה אתכם בחישובים מסובכים הכוללים אותיות ואשאל אתכם שאלה דומה במספרים:

הדשא צומח בצפיפות ובקצב אחיד באחו.

נתון ש-70 פרות מסיימות ללחך את כל הדשא באחו ב-24 ימים.

כמו כן נתון ש-30 פרות מסיימות ללחך את כל הדשא ב-60 ימים.

כמה פרות תסיימנה ללחך את כל הדשא ב96 ימים?

צריך לקחת בחשבון שתוך כדי אכילה הדשא צומח!

מומלץ להגדיר את מנת הדשא שפרה אוכלת ליום ...

הוספת תגובה

תגובות (8)

  • אריאל

    התשובה הראשונה היא הנכונה, 20 פרות. הסיבה לטעות לדעתי, היא שכמות הדשא שכל קבוצת פרות אוכלת היא לא שוה! כל קבוצת פרות אוכלת דשא בכמות הפרופורציונית לזמן האכילה. אם כמות הדשא ההתחלתית באחו היא M, כמות הדשא הנאכלת היא M+(קצב גדילת הדשא*זמן האכילה). את הגודל הזה מחלקים ב(מס' הפרות*זמן האכילה) והגודל הזה מהווה את קצב האכילה של הפרות. גודל זה שווה אצל כל קבוצת פרות. בונים את הביטוי הזה לכל קבוצת פרות ומשווים, מקבלים כמה משוואות שחלק מהנעלמים נופלים כמו שנאמר, ומוצאים שמס' הפרות=20

    כתובת URL מקוצרת:
  • נועם

    אבל למעשה זה די פשוט והתשובה היא אכן 20
    אם נגדיר את כמות הדשא שפרה אוכלת ביום ב-a
    אז ב-24 ימים, ש-70 פרות אוכלות דשא שווה 1680a (כמות דשא שפרה אוכלת ביום)
    ב-60 ימים כש-30 פרות אוכלות זה 1800a, כלומר קצב גדילת הדשא ב-36 ימים (60-24) שווה ל-120a, אז ב96 ימים הפרות יצטרכו לאכול 1920a, אם נחלק את 1920 ב-96 יצא 20.
    בכתיבה זה נראה מסובך אבל כשפותרים את זה עם משתנים נכונים זה נראה פשוט יותר

    כתובת URL מקוצרת:
  • כןן

    כן זה מאוד קשה

    כתובת URL מקוצרת:
  • יחיאל

    אם 30 פרות מסיימות תוך 60 יום איך יכול להיות של 46 פרות יקח יותר זמן לסיים אותם?????
    המשוואה צריכה להיות- 70(פרות)*24(ימים)=D(כמות הדשא)+24*Y(כמות הדשא שצומחת ב24יום) כלומר כל יום צומח Y דשא כפול מספר הימים.
    המשוואה השניה היא-
    30(פרות)*60(ימים)=D(כמות הדשא)+60*Y(כמות הדשא הגדלה ב60 יום)
    והמשוואה השלישית היא-
    X(פרות)*96(ימים)=ג(כמות הדשא)+96*Y(כמות הדשא הגדלה ב96 יום)
    אחרי השוואה ביניהם יוצא שהדשא גדל בקצב של 10/3 ליום ומספר הפרות הדוש הוא 20 פרות

    כתובת URL מקוצרת:
  • איצקו

    עכשיו אנו נחסר את מספר הפרות ונראה כמה פרות צריך בשביל הדשא שגדל
    30-14=36d
    עכשיו מה שנשאר זה להציב 16+30=46
    מה שאומר שצריך 46 פרות על מנת לסיים את השדה ב 96 יום

    כתובת URL מקוצרת:
  • איצקו

    24d=70
    60d=30
    עכשיו נשווה יחסים כי הכפלת משאיות ה24 ימים בחמש וכן גם נחלק את כמות הפרות ב5 וזאת על מנת לקבל שני משוואות שיראו לנו את הגדילה ב36 ימים
    24*5=70/5
    60d=14
    נשווה בין המשוואםת

    כתובת URL מקוצרת:
  • יצחק

    אני חושב 12 פרות אבל אני לא מבטיח שזה התשובה ;-)

    כתובת URL מקוצרת:
  • רועי

    לדעתי הפתרון הוא שדרושות 20 פרות כדי ללחך את כל הדשא ב 96 ימים.
    בהתחלה עושה רושם שיש 3 משוואות עם 4 נעלמים (P-כמות הדשא שפרה אוכלת ביום, G-קצב גדילת הדשא באחו ביום, T-גודל האחו, N-מספר הפרות הדרושות ללחך את הדשא ב 96 יום), אבל לאחר מניפולציות ניתן לחלץ את N, כלומר N=20.

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

התקף חרדה - אמת או אגדה?
התקף חרדה או התקף פאניקה, הוא אחד המצבים המפחידים והמאיימים ביותר אותו אדם עלול לחוות במהלך החיים, או לסירוגין בתקופות כלשהן בחייו. אנשים...
כך תערכי מסיבת רווקות של פעם בחיים
יום בהיר אחד קיבלת שיחת טלפון מפתיעה ומרגשת – בצד השני חברתך הטובה ביותר חצי בוכה וחצי צוחקת, ומספרת לך בהתרגשות שבן זוגה...
המדריך המלא לעיצוב חדר האמבטיה
כמה פעמים חזרתם הביתה וכל מה שרציתם זה לעשות אמבטיה ארוכה ומרגיעה שתוריד מעליכם את היום הארוך שעבר עליכם? חדר האמבטיה, גם אם...
אביזרי בטיחות לכבישים
  הכביש הוא מבחינות רבות אחד המקומות המסוכנים ביותר אליהם אנו חושפים את עצמנו מדי יום. הסטטיסטיקה מראה כי העלייה היומיומית על הכביש היא...
תקנות הגנת הפרטיות
נושא הגנת המידע הופך בשנים האחרונות לאחד הנושאים המרכזיים וה"חמים" ביותר העומדים על סדר היום הציבורי, בישראל ובעולם כולו. השינויים מרחיקי הלכת שהתחוללו...
הכינו את רכבכם לקיץ – למה, כמה ואיך?
אומנם "הכן רכבך לחורף" נשמע דרמטי יותר, בעיקר עקב המחשבה על כבישים רטובים וראות לקויה, אך דווקא הקיץ הארוך והחם המאפיין את ארצנו...