הפרות של ניוטון

איזק ניוטון (1642-1727), אחד מגדולי המתמטיקאים והפיסיקאים בכל הזמן כתב ספר אלגברה ובו הבעיה הבאה:

אם a פרות מסיימות ללחך b כרי דשא ב-c ימים

ו-a' פרות מסיימות ללחך b' כרי דשא ב-c' ימים

ו-a'' פרות מסיימות ללחך b' כרי דשא ב-c'' ימים,

מהם היחסים בין תשעת הגדלים מ-a עד c'' ?

אני לא אלאה אתכם בחישובים מסובכים הכוללים אותיות ואשאל אתכם שאלה דומה במספרים:

הדשא צומח בצפיפות ובקצב אחיד באחו.

נתון ש-70 פרות מסיימות ללחך את כל הדשא באחו ב-24 ימים.

כמו כן נתון ש-30 פרות מסיימות ללחך את כל הדשא ב-60 ימים.

כמה פרות תסיימנה ללחך את כל הדשא ב96 ימים?

צריך לקחת בחשבון שתוך כדי אכילה הדשא צומח!

מומלץ להגדיר את מנת הדשא שפרה אוכלת ליום ...

הוספת תגובה

תגובות (8)

  • אריאל

    התשובה הראשונה היא הנכונה, 20 פרות. הסיבה לטעות לדעתי, היא שכמות הדשא שכל קבוצת פרות אוכלת היא לא שוה! כל קבוצת פרות אוכלת דשא בכמות הפרופורציונית לזמן האכילה. אם כמות הדשא ההתחלתית באחו היא M, כמות הדשא הנאכלת היא M+(קצב גדילת הדשא*זמן האכילה). את הגודל הזה מחלקים ב(מס' הפרות*זמן האכילה) והגודל הזה מהווה את קצב האכילה של הפרות. גודל זה שווה אצל כל קבוצת פרות. בונים את הביטוי הזה לכל קבוצת פרות ומשווים, מקבלים כמה משוואות שחלק מהנעלמים נופלים כמו שנאמר, ומוצאים שמס' הפרות=20

    כתובת URL מקוצרת:
  • נועם

    אבל למעשה זה די פשוט והתשובה היא אכן 20
    אם נגדיר את כמות הדשא שפרה אוכלת ביום ב-a
    אז ב-24 ימים, ש-70 פרות אוכלות דשא שווה 1680a (כמות דשא שפרה אוכלת ביום)
    ב-60 ימים כש-30 פרות אוכלות זה 1800a, כלומר קצב גדילת הדשא ב-36 ימים (60-24) שווה ל-120a, אז ב96 ימים הפרות יצטרכו לאכול 1920a, אם נחלק את 1920 ב-96 יצא 20.
    בכתיבה זה נראה מסובך אבל כשפותרים את זה עם משתנים נכונים זה נראה פשוט יותר

    כתובת URL מקוצרת:
  • כןן

    כן זה מאוד קשה

    כתובת URL מקוצרת:
  • יחיאל

    אם 30 פרות מסיימות תוך 60 יום איך יכול להיות של 46 פרות יקח יותר זמן לסיים אותם?????
    המשוואה צריכה להיות- 70(פרות)*24(ימים)=D(כמות הדשא)+24*Y(כמות הדשא שצומחת ב24יום) כלומר כל יום צומח Y דשא כפול מספר הימים.
    המשוואה השניה היא-
    30(פרות)*60(ימים)=D(כמות הדשא)+60*Y(כמות הדשא הגדלה ב60 יום)
    והמשוואה השלישית היא-
    X(פרות)*96(ימים)=ג(כמות הדשא)+96*Y(כמות הדשא הגדלה ב96 יום)
    אחרי השוואה ביניהם יוצא שהדשא גדל בקצב של 10/3 ליום ומספר הפרות הדוש הוא 20 פרות

    כתובת URL מקוצרת:
  • איצקו

    עכשיו אנו נחסר את מספר הפרות ונראה כמה פרות צריך בשביל הדשא שגדל
    30-14=36d
    עכשיו מה שנשאר זה להציב 16+30=46
    מה שאומר שצריך 46 פרות על מנת לסיים את השדה ב 96 יום

    כתובת URL מקוצרת:
  • איצקו

    24d=70
    60d=30
    עכשיו נשווה יחסים כי הכפלת משאיות ה24 ימים בחמש וכן גם נחלק את כמות הפרות ב5 וזאת על מנת לקבל שני משוואות שיראו לנו את הגדילה ב36 ימים
    24*5=70/5
    60d=14
    נשווה בין המשוואםת

    כתובת URL מקוצרת:
  • יצחק

    אני חושב 12 פרות אבל אני לא מבטיח שזה התשובה ;-)

    כתובת URL מקוצרת:
  • רועי

    לדעתי הפתרון הוא שדרושות 20 פרות כדי ללחך את כל הדשא ב 96 ימים.
    בהתחלה עושה רושם שיש 3 משוואות עם 4 נעלמים (P-כמות הדשא שפרה אוכלת ביום, G-קצב גדילת הדשא באחו ביום, T-גודל האחו, N-מספר הפרות הדרושות ללחך את הדשא ב 96 יום), אבל לאחר מניפולציות ניתן לחלץ את N, כלומר N=20.

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

למה גם לך כדאי לפתוח חנות אינטרנטית?
בעלי עסקים בכל הארץ מעוניינים להגדיל מכירות וליהנות מלקוחות חדשים, לאחר ההשקעה באתר אינטרנט מעוצב ומושקע כדאי להקים גם חנות אינטרנטית על מנת...
בשורה לתושבי חוף הכרמל: חוף המרכולים לא ייאכף בשטח המועצה וה...
סגן ראש מועצת חוף הכרמל, אורן עוזרד, יזם בתיאום עם ראש המועצה מהלך שיאפשר לעסקים בחוף הכרמל להישאר פתוחים בשבת למרות "חוק המרכולים"....
נשיא הבורסה ליהלומים במשלחת בהודו: פועלים כדי שהודו תקל את ת...
נשיא הבורסה ליהלומים במשלחת בהודו: פועלים כדי שהודו תקל את תנאי הכניסה ליהלומנים ישראלים. "ממשלת הודו מבינה את חשיבות המסחר הפתוח בין הודו לישראל,...
עו"ד איתי סהר יתמודד לראשות העיר אשקלון: "אסור שהע...
איתי סהר, עורך דין, מוזיקאי ויזם אשקלוני מצליח, ממובילי שיקום חוף דלילה, הודיע שיתמודד בבחירות 2018 לראשות העיר: "מקבלי החלטות שלא מבינים עסקים...
עצומה: לפתוח את אזורי הרישום בחוף הכרמל
לאחר ששר החינוך נפתלי בנט לא נענה לבקשתו של סגן ראש מועצת חוף הכרמל, אורן עוזרד, להעביר את התקציב להסעות שיאפשר לפתוח את...
פנייה לראש עיריית אשקלון: מנע סגירת עסקים בשבת
עורך הדין והיזם האשקלוני המצליח איתי סהר, המתמודד על ראשות עיריית אשקלון, שלח  מכתב לראש עיריית אשקלון בפועל תומר גלאם ובו קרא לו...