הפרש המושלם של אויילר

מניחים את הפרש על לוח השחמט באחת מארבע משבצות הקצה. כיצד אפשר לכסות את כל משבצות לוח השחמט במסעי פרש מבלי לחזור על משבצת מסויימת פעמיים? במילים אחרות: יש לעבור מהמשבצת הראשונה בה נמצא הפרש לאחת המשבצות הפנויות  וכך להמשיך ולמלא את כל המשבצות.

מומלץ לנוע עם הפרש בצורה מעגלית ולא לנסות לכסות קטע מהלוח (למשל רבע מסויים של הלוח.

מומלץ להגיע בהקדם אל שלוש המשבצות הקיצוניות האחרות מאחר ויש להן רק משבצת אחת של כניסה ויציאה.

לפניכם דוגמה לפתרון של אויילר שיש בה גם תכונות של ריבוע קסם.

עקב מגבלה טכנית בשלב זה אני מציג את מספרי המשבצות ברצף המהלכים

על לוח של 8X8 ואתם יכולים לקחת לוח שחמט ופרש ולבדוק ולפי רצף המספרים:

18  63  16  33  50  31  48    1

35  14  19  62   3   46  51  30

64  17  34  15  32  49  2   47

13  36  61  20  45  4   29  52

60  21  40  9   56  25  44  5

37  12  57  24  41  8   53  28

22  59  10  39  26  55  6   43

11  38  23  58  7   42  27  54

 כפי שנכתב מקודם, פתרון זה אינו רק פתרון למסעי הפרש אלא גם ריבוע קסם מדהים ביופיו:

סכום כל שורה וכל טור שווה ל-260!

ואם לא די בזה, סכום כל מחצית טור או מחצית שורה שווה ל- 130.

היכולת לצרף שלוש תכונות יחד: מסעי פרש לכיסוי כל הלוח, סכום זהה בכל שורה ובכל טור, סכום זהה בכל מחצית שורה ובכל מחצית טור מעידים על חשיבה יצירתית מדהימה.

 

הידעת?

ליאונרד אויילר  (1707-1783) נחשב לאחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים אם לא היצירתי ביותר. הוא נולד בשוויץ אך פעל שנים רבות באקדמיה הרוסית של סן-פטרבורג.

אויילר תרם לפיתוח ענף הטופולגיה במתמטיקה, לתורת הרשתות כמו גם לתורת המספרים, לגאומטריה ולחשבון דיפרנציאלי-אינטגרלי. הוא נחשב למתמטיקאי הפורה ביותר בכתביו.  נדרשו 50 עמודים לכתוב את שמות כל החיבורים שכתב ועוד נותרו מאמרים שלא הודפסו. כמו כן היה פורה במספר ילדיו-נולדו לו 13 ילדים מהם שרדו 8 והוא היה אב מסור ואוהב. עקב עיסוקו הרב בכתיבה סבל מבעיות ראיה-קטראקט ואט אט התעוור בעין אחת ולבסוף בשתי העיניים. אבל הוא לא אמר נואש, הכתיב לבנו ונשאר פורה ביצירתו גם ללא ראיה.

אויילר מזוהה גם עם בעיה מפורסמת בתורת הצמתים: הגשרים של העיר קניגסברג..

הבעיה שהפכה לחידה פופולארית, תוצג לכם בהמשך.  אולם אם אתם סקרנים, הכנסו לגוגל ורישמו: הגשרים של קניגסברג (אפשר להוסיף את המילה חידה, אויילר,אבל לא הכרחי).

הוספת תגובה

תגובות (3)

  • יהונתן א.

    להגיע גם לריבוע קסם זה קשה מאוד אבצ לפתור זה די קל יש לי כמה פתרונות שפתרתי על דף אגב עשר על עשר יותר קשה ולהגיע חזרה לאותה נקודה גם מןסיף בקושי

    כתובת URL מקוצרת:
  • מה זה משנה?

    החידה הזו פשוט מגניבה!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    כתובת URL מקוצרת:
  • ארז אמיר

    כדאי להכניס אפשרות לפתרונות בסגנון מבחן אמריקאי כך תוכל להוסיף אופציה להציג את "עשרת המפצחים" הטובים ביותר וכך יהיה לכולם חשק להצליח יותר כדי להגיע למקום הראשון...

    אגב, אחלה אתר

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

לתבוע את ביטוח לאומי – למה, כמה ומי?
המוסד לביטוח לאומי הוא ככל הנראה הגוף הבירוקרטי הידוע ביותר לשמצה בישראל ולא בכדי. נהוג לחשוב כי תביעות אזרחים לביטוח הלאומי הם נחלתם...
גילוי מרצון 2018 – הסוף למעלימי המס?
רשויות המס בישראל פועלות בדרכים רבות ומתוחכמות על מנת לגבות את המסים הנדרשים מהחייבים. קיימת כמובן הדרך השגרתית והמוכרת לכל של גביית מסים...
צימרים עם בריכה פרטית
לכל אחד יש מושג משלו לגבי מה הוא הנופש המושלם. יש כאלה שמספיק להם צימר עם ג'קוזי פרטי, בעוד אחרים לא יכולים לתאר...
ראש חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין ...
כחלק מסיור עם מנהלי אגפים בחטיבת בתי החולים במשרד הבריאות, הגיעה ראשת חטיבת בתי החולים במשרד הבריאות ד"ר אורלי ווינשטיין לביקור במרכז הרפואי...
המשלחת הישראלית של משרד הבריאות הציגה פתרונות ממשיים לאיתור מטופלים בסיכוןתזונתי
4 דירות נמכרו ע"י חברת "רבאנש" בפרויקט הבוטיק...
חברת ״רבאנש״,  קיבלה בימים אלה היתר בניה לפרויקט היוקרה ביכורים 12 במרכז הכרמל בסמוך למרכז הספורט מכבי ובית הספר עירוני ה', שיכלול בניין,...