הפרש המושלם של אויילר

מניחים את הפרש על לוח השחמט באחת מארבע משבצות הקצה. כיצד אפשר לכסות את כל משבצות לוח השחמט במסעי פרש מבלי לחזור על משבצת מסויימת פעמיים? במילים אחרות: יש לעבור מהמשבצת הראשונה בה נמצא הפרש לאחת המשבצות הפנויות  וכך להמשיך ולמלא את כל המשבצות.

מומלץ לנוע עם הפרש בצורה מעגלית ולא לנסות לכסות קטע מהלוח (למשל רבע מסויים של הלוח.

מומלץ להגיע בהקדם אל שלוש המשבצות הקיצוניות האחרות מאחר ויש להן רק משבצת אחת של כניסה ויציאה.

לפניכם דוגמה לפתרון של אויילר שיש בה גם תכונות של ריבוע קסם.

עקב מגבלה טכנית בשלב זה אני מציג את מספרי המשבצות ברצף המהלכים

על לוח של 8X8 ואתם יכולים לקחת לוח שחמט ופרש ולבדוק ולפי רצף המספרים:

18  63  16  33  50  31  48    1

35  14  19  62   3   46  51  30

64  17  34  15  32  49  2   47

13  36  61  20  45  4   29  52

60  21  40  9   56  25  44  5

37  12  57  24  41  8   53  28

22  59  10  39  26  55  6   43

11  38  23  58  7   42  27  54

 כפי שנכתב מקודם, פתרון זה אינו רק פתרון למסעי הפרש אלא גם ריבוע קסם מדהים ביופיו:

סכום כל שורה וכל טור שווה ל-260!

ואם לא די בזה, סכום כל מחצית טור או מחצית שורה שווה ל- 130.

היכולת לצרף שלוש תכונות יחד: מסעי פרש לכיסוי כל הלוח, סכום זהה בכל שורה ובכל טור, סכום זהה בכל מחצית שורה ובכל מחצית טור מעידים על חשיבה יצירתית מדהימה.

 

הידעת?

ליאונרד אויילר  (1707-1783) נחשב לאחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים אם לא היצירתי ביותר. הוא נולד בשוויץ אך פעל שנים רבות באקדמיה הרוסית של סן-פטרבורג.

אויילר תרם לפיתוח ענף הטופולגיה במתמטיקה, לתורת הרשתות כמו גם לתורת המספרים, לגאומטריה ולחשבון דיפרנציאלי-אינטגרלי. הוא נחשב למתמטיקאי הפורה ביותר בכתביו.  נדרשו 50 עמודים לכתוב את שמות כל החיבורים שכתב ועוד נותרו מאמרים שלא הודפסו. כמו כן היה פורה במספר ילדיו-נולדו לו 13 ילדים מהם שרדו 8 והוא היה אב מסור ואוהב. עקב עיסוקו הרב בכתיבה סבל מבעיות ראיה-קטראקט ואט אט התעוור בעין אחת ולבסוף בשתי העיניים. אבל הוא לא אמר נואש, הכתיב לבנו ונשאר פורה ביצירתו גם ללא ראיה.

אויילר מזוהה גם עם בעיה מפורסמת בתורת הצמתים: הגשרים של העיר קניגסברג..

הבעיה שהפכה לחידה פופולארית, תוצג לכם בהמשך.  אולם אם אתם סקרנים, הכנסו לגוגל ורישמו: הגשרים של קניגסברג (אפשר להוסיף את המילה חידה, אויילר,אבל לא הכרחי).

הוספת תגובה

תגובות (3)

  • יהונתן א.

    להגיע גם לריבוע קסם זה קשה מאוד אבצ לפתור זה די קל יש לי כמה פתרונות שפתרתי על דף אגב עשר על עשר יותר קשה ולהגיע חזרה לאותה נקודה גם מןסיף בקושי

    כתובת URL מקוצרת:
  • מה זה משנה?

    החידה הזו פשוט מגניבה!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    כתובת URL מקוצרת:
  • ארז אמיר

    כדאי להכניס אפשרות לפתרונות בסגנון מבחן אמריקאי כך תוכל להוסיף אופציה להציג את "עשרת המפצחים" הטובים ביותר וכך יהיה לכולם חשק להצליח יותר כדי להגיע למקום הראשון...

    אגב, אחלה אתר

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

ג'נטלמן במבצע בלעדי על מותג השעונים  ORIENT
  רשת ג'נטלמן יצאה במבצע בלעדי על מותג השעונים  ORIENT ומציעה 50% כל אחד משעוני היד שבקולקציה. המבצע בתוקף בכל סניפי ג'נטלמן עד סוף...
פעילי זכויות בעלי החיים יפגינו מול שגרירות ספרד: "להפסי...
למרות הבטחות משרד החקלאות לצמצם את המשלוחים החיים של עגלים וטלאים המובלים בתנאים מזעזעים לישראל, החלה מדינת ישראל לאחרונה לייבא בעלי חיים לשחיטה...
3 דירות נוספות נמכרו  בשבוע אחד בלבד בפרויקט "כרמי סלקט...
מחברת "שגראוי ייזום ובנייה (SBC) נמסר כי בשבוע האחרון, נמכרו בפרויקט היוקרה "כרמי סלקטד" שבשכונת רמת נבון (הר כרמי) בכרמיאל 3 דירות נוספות....
TOYOTA HYBRID  שבוע מכירות היברידי, בטויוטה במתם מוטורס סוכנ...
מתם מוטורס סוכנות משנה טויוטה, ממוקמת ברח' חת נחום 16 במתחם מ.ת.מ בדרום חיפה, מקיימת, בימים אלה עד יום שישי ה-21 ביולי,  שבוע...
חדש במ.ט.י גליל מערבי קריות - קורס יועצים ומלווים לכלכלת המש...
קורס יועצים ומלווים לכלכלת המשפחה יפתח ביום ד'  הקרוב, ה-26  ביולי בעכו בבית מ.ט.י גליל מערבי קריות ובמסגרתו, ילמדו המשתתפים להעניק ייעוץ וליווי...
קורס ייבוא ייצוא וסחר בינלאומי ייפתח במ.ט.י גליל מערבי קריות
קורס ייבוא ייצוא וסחר בינלאומי יפתח ביום ב'  הקרוב ה- 24 ביולי, בסניף  מ.ט.י קריות - לב המפרץ בקניון "סינמול" ובמסגרתו, בעלי עסקים...