הפרש המושלם של אויילר

מניחים את הפרש על לוח השחמט באחת מארבע משבצות הקצה. כיצד אפשר לכסות את כל משבצות לוח השחמט במסעי פרש מבלי לחזור על משבצת מסויימת פעמיים? במילים אחרות: יש לעבור מהמשבצת הראשונה בה נמצא הפרש לאחת המשבצות הפנויות  וכך להמשיך ולמלא את כל המשבצות.

מומלץ לנוע עם הפרש בצורה מעגלית ולא לנסות לכסות קטע מהלוח (למשל רבע מסויים של הלוח.

מומלץ להגיע בהקדם אל שלוש המשבצות הקיצוניות האחרות מאחר ויש להן רק משבצת אחת של כניסה ויציאה.

לפניכם דוגמה לפתרון של אויילר שיש בה גם תכונות של ריבוע קסם.

עקב מגבלה טכנית בשלב זה אני מציג את מספרי המשבצות ברצף המהלכים

על לוח של 8X8 ואתם יכולים לקחת לוח שחמט ופרש ולבדוק ולפי רצף המספרים:

18  63  16  33  50  31  48    1

35  14  19  62   3   46  51  30

64  17  34  15  32  49  2   47

13  36  61  20  45  4   29  52

60  21  40  9   56  25  44  5

37  12  57  24  41  8   53  28

22  59  10  39  26  55  6   43

11  38  23  58  7   42  27  54

 כפי שנכתב מקודם, פתרון זה אינו רק פתרון למסעי הפרש אלא גם ריבוע קסם מדהים ביופיו:

סכום כל שורה וכל טור שווה ל-260!

ואם לא די בזה, סכום כל מחצית טור או מחצית שורה שווה ל- 130.

היכולת לצרף שלוש תכונות יחד: מסעי פרש לכיסוי כל הלוח, סכום זהה בכל שורה ובכל טור, סכום זהה בכל מחצית שורה ובכל מחצית טור מעידים על חשיבה יצירתית מדהימה.

 

הידעת?

ליאונרד אויילר  (1707-1783) נחשב לאחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים אם לא היצירתי ביותר. הוא נולד בשוויץ אך פעל שנים רבות באקדמיה הרוסית של סן-פטרבורג.

אויילר תרם לפיתוח ענף הטופולגיה במתמטיקה, לתורת הרשתות כמו גם לתורת המספרים, לגאומטריה ולחשבון דיפרנציאלי-אינטגרלי. הוא נחשב למתמטיקאי הפורה ביותר בכתביו.  נדרשו 50 עמודים לכתוב את שמות כל החיבורים שכתב ועוד נותרו מאמרים שלא הודפסו. כמו כן היה פורה במספר ילדיו-נולדו לו 13 ילדים מהם שרדו 8 והוא היה אב מסור ואוהב. עקב עיסוקו הרב בכתיבה סבל מבעיות ראיה-קטראקט ואט אט התעוור בעין אחת ולבסוף בשתי העיניים. אבל הוא לא אמר נואש, הכתיב לבנו ונשאר פורה ביצירתו גם ללא ראיה.

אויילר מזוהה גם עם בעיה מפורסמת בתורת הצמתים: הגשרים של העיר קניגסברג..

הבעיה שהפכה לחידה פופולארית, תוצג לכם בהמשך.  אולם אם אתם סקרנים, הכנסו לגוגל ורישמו: הגשרים של קניגסברג (אפשר להוסיף את המילה חידה, אויילר,אבל לא הכרחי).

הוספת תגובה

תגובות (3)

  • יהונתן א.

    להגיע גם לריבוע קסם זה קשה מאוד אבצ לפתור זה די קל יש לי כמה פתרונות שפתרתי על דף אגב עשר על עשר יותר קשה ולהגיע חזרה לאותה נקודה גם מןסיף בקושי

    כתובת URL מקוצרת:
  • מה זה משנה?

    החידה הזו פשוט מגניבה!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    כתובת URL מקוצרת:
  • ארז אמיר

    כדאי להכניס אפשרות לפתרונות בסגנון מבחן אמריקאי כך תוכל להוסיף אופציה להציג את "עשרת המפצחים" הטובים ביותר וכך יהיה לכולם חשק להצליח יותר כדי להגיע למקום הראשון...

    אגב, אחלה אתר

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

חוקי ההגירה לישראל
מדינת ישראל כמו כל מדינה נורמטיבית ומסודרת הסדירה את הכניסה, ההגירה וההתאזרחות בכפוף לחוקים שונים שמאפשרים לשמור על סדר וארגון בכל מה שנוגע...
כך תוכלו ליהנות מחופשות קיץ חווייתיות
על קורס סקיפרים שמעתם? קורס משיט 30, או בשמו היותר מוכר, קורס סקיפרים הוא קורס שנותן לכם לעשות רישיון להשטת יאכטות. אז אם גם...
טיול בתאילנד חוויה בלתי נשכחת
נופיה המרהיבים והקסומים של תאילנד מושכים אליה מדי שנה מיליוני מבקרים מכל העולם. עלות המחיה הזולה, המלונות המפוארים, שפע האטרקציות ואתרי התיירות, החופים...
ערב שירה בציבור - גימיק ישן חדש לאירוע מושלם
ערבי שירה משותפים הם אחד המנהגים הפופולריים ביותר בכל הזמנים. כיום מדובר בטרנד לוהט ובגימיק אותו ניתן לשלב בכל אירוע. מה הופך ערבים...
כיצד מעריכים יצירות אומנות?
שמאות רכוש היא תחום רחב, זאת מכיוון שיש סוגים רבים של רכוש ודרושה מומחיות כדי להעריך שוויים של פריטים כאלה ואחרים. מסיבה זו...
הלבשה תחתונה קונים בגאטה סנסוואל
גאטה סנסוואל הנו מותג של הלבשה תחתונה לנשים במידות גדולות, מהאיכותיים ביותר הקיימים. האתר מצטיין בניקיון אסתטי וההרגשה היא כאילו נכנסים לחנות של...