הגשרים של אויילר (קניגסברג)

Konigsberg_bridges_copyבעיר קניגסברג שהיתה שייכת לפרוסיה המזרחית במאה ה-18(היום-קליניגרד,רוסיה)עובר הנהר פרגל. הנהר חוצה את העיר לארבעה חלקים כפי שאפשר לראות במפה .

 

 

מספרים שתושבי העיר שאלו את עצמם האם מחלק החלב יכול לעבור דרך שבעת הגשרים מבלי לחזור על גשר יותר מפעם אחת. מה דעתכם: האם אפשר לצאת מנקודה כלשהי בעיר ולעבור את כל הגשרים מבלי לחזור על גשר פעמיים? אם כן-כיצד ואם לא-מדוע?

אפשר לשרטט גרף בצורה מצומצמת כאשר הנקודות מייצגות את חלקי העיר:

 

קובץ:Konigsburg graph.svg

יש לשרטט במשיכת קולמוס, בקו רצוף,מבלי להרים את היד מהנייר, את הצורה..

בדקו מה קורה בצמתים...נסו עם צורות אחרות כמו מלבן, מלבן עם שני אלכסונים, מלבן אם שני אלכסונים ומשולש("גג")...

המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים  גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

הוספת תגובה

תגובות (2)

  • מעתיק

    המתמטיקאי היצירתי והפורה ליאונארד אויילר הוכיח ב1736 שאי אפשר לבצע את המשימה מאחר וארבעת הצמתים(הנקודות) הם אי-זוגיים:בשלושה צמתים מחוברים 3 גשרים ובצומת אחד מחוברים 5 גשרים. אויילר ניסח גם את הכלל: אם מספר הצמתים האי-זוגיים גדול מ-2 אז אי אפשר לשרטט את הצורה במשיכת קולמוס אחת.

    כתובת URL מקוצרת:
  • מירי1

    מספר הגשרים אי זוגי

    כתובת URL מקוצרת:

תגובות אחרונות

שולמית גבריאלוב
גמני שואלת. אולי כדאי להמחיש את הפתרון עם גפרורים.
יבגני
כתבתי תוכנה ואחרי שעות של חישוב (בהתאם לבעיה עם פתרון אקספוננציאלי) קיבלתי פיתרון המצורף בהמשך.הפיתר...
אלי
ילד ראשון לא לקח.השני לקח2.השלישי לקח 1.רביעי לקח 1. חמישילקח 1.שישי לקח1.אז ילד שני נתן לראשון1 כי ...
תהילה
‏מה פתאום יש לפחות ‏שלוש ילדים