כל אסטרטגיה סבירה מתחלקת לשני שלבים: שלב של איסוף מידע שבו דוחים את כולם מראש, ושלב של החלטה שבו מקבלים את הראשון ששובר את השיא.

השאלה כולה מצטמצמת אפוא לשאלה אחת: כמה מועמדים כדאי "לבזבז" בשלב הראשון?

סמנו ב-k את מספר המועמדים שנדחים אוטומטית, ורשמו את הסיכוי להצליח. המועמד הטוב ביותר נמצא במקום i בהסתברות אחת חלקי מאה. כדי שנתפוס אותו דרושים שני תנאים: שהוא יגיע אחרי המקום k, ושבין המקום הראשון ל-k יופיע הטוב ביותר מבין כל i פחות אחת שלפניו - אחרת היינו נעצרים מוקדם מדי.

התנאי השני מתקיים בהסתברות k חלקי i פחות אחת. סכימה על כל המיקומים האפשריים נותנת ביטוי שמתנהג בערך כמו k חלקי n כפול הלוגריתם הטבעי של n חלקי k. עכשיו נותר רק למצוא את ה-k שממקסם את הביטוי הזה.

האסטרטגיה: דחו אוטומטית את שלושים ושבעת המועמדים הראשונים, וזכרו מיהו הטוב שבהם. מן המועמד השלושים ושמונה והלאה, קבלו מיד את הראשון שטוב מכולם - כלומר את הראשון ששובר את השיא שנקבע בשלב הראשון.

הסיכוי: כשלושים ושבעה אחוזים. ליתר דיוק, אחד חלקי e - הבסיס של הלוגריתם הטבעי - שהוא 0.3679. וזה נכון גם לגבי נקודת החיתוך: k האופטימלי הוא בערך n חלקי e, כלומר 100 חלקי 2.718, שהוא 36.8.

הגזירה: מיקסום הביטוי k חלקי n כפול הלוגריתם הטבעי של n חלקי k נעשה על ידי גזירה לפי k והשוואה לאפס. מקבלים שהלוגריתם הטבעי של n חלקי k שווה 1, כלומר k שווה n חלקי e. הצבה בחזרה נותנת ערך מקסימלי של 1 חלקי e בדיוק - וזה מה שהופך את הפתרון לכל כך יפה: אותו מספר, 37 אחוזים בערך, מופיע גם באורך שלב הלמידה וגם בסיכוי ההצלחה.

למה זה מפתיע כל כך: הסיכוי אינו יורד כשמספר המועמדים גדל. גם עם מיליון מועמדים, מי שידחה את 368,000 הראשונים ואז ייקח את שובר השיא הראשון יתפוס את הטוב ביותר בעולם בהסתברות של 37 אחוזים. ואפשר להוכיח שאין אסטרטגיה טובה מזו, כך שזהו לא רק פתרון טוב אלא הפתרון האופטימלי.

הערה מעשית לסיום: הכלל הזה, שמכונה לעיתים "כלל 37 האחוזים", תקף רק תחת ההגדרה הנוקשה של המשימה - "הטוב ביותר או כלום". אם היינו מסתפקים בתוחלת גבוהה של איכות במקום בפגיעה מדויקת בראשון, נקודת המעבר האופטימלית הייתה מוקדמת בהרבה. הבעיה מוכרת גם בשמות "בעיית המזכירה", "בעיית הנדוניה של הסולטן" ו"בעיית העצירה האופטימלית", והיא ניצבת בבסיס ענף שלם בתורת ההסתברות.